Каково второе утверждение теоремы Пифагора?

Yarost

44

Второе утверждение теоремы Пифагора гласит, что "каждый прямоугольный треугольник можно разделить на два прямоугольных треугольника, путем проведения высоты из прямого угла. Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов, смежных с прямым углом."

Для лучшего понимания этого утверждения, давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где AC представляет гипотенузу, а BC и AB - катеты.

Мы можем провести высоту CD из прямого угла C, перпендикулярно к гипотенузе AC. Тогда мы получим два прямоугольных треугольника: ADC и BDC.

Согласно основным свойствам прямоугольных треугольников, длины сторон треугольников ADC и BDC связаны следующим образом:

AD^2 + CD^2 = AC^2 (1)
BD^2 + CD^2 = BC^2 (2)

Мы знаем, что AC^2 = AB^2 + BC^2 (это первое утверждение теоремы Пифагора). Можем заменить AC^2 в уравнении (1):

AD^2 + CD^2 = AB^2 + BC^2

Заметим, что AD = BD, так как они представляют высоту, проведенную из одного и того же угла (прямого угла).

Теперь мы можем заменить AD на BD в уравнении (1):

BD^2 + CD^2 = AB^2 + BC^2 (3)

Уравнение (3) говорит нам, что квадрат длины гипотенузы AC (AB^2 + BC^2) равен сумме квадратов длин катетов, смежных с прямым углом (BD^2 + CD^2). Это и есть второе утверждение теоремы Пифагора.

Таким образом, мы можем заключить, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Это утверждение широко используется в геометрии и физике для решения различных задач и задач с прямоугольными треугольниками.