Каково выражение для средней угловой скорости ω в зависимости от времени t, если твёрдое тело вращается вокруг

Ледяной_Огонь_7000

11

Для решения данной задачи нам необходимо выразить среднюю угловую скорость \(\omega\) через время \(t\) на основании заданного закона \(f = 3 - t + 0,1t^3\) (рад).

Средняя угловая скорость \(\omega\) определяется как изменение угла \(\theta\) на единицу времени \(t\). Мы можем использовать производную для нахождения угловой скорости \(\omega\) относительно времени \(t\).

Таким образом, для нахождения выражения для \(\omega\) мы возьмем производную от \(f\) по \(t\):

\[
\begin{align*}
f &= 3 - t + 0,1t^3 \\
\frac{df}{dt} &= \frac{d}{dt}(3 - t + 0,1t^3) \\
\frac{df}{dt} &= 0 - 1 + 0,3t^2 \\
\frac{df}{dt} &= 0,3t^2 - 1
\end{align*}
\]

Теперь мы нашли выражение для \(\frac{df}{dt}\), которое представляет собой угловую скорость в зависимости от времени \(t\).

Далее, для нахождения среднего значения углового ускорения \(\varepsilon\) в промежутке времени от 0 до остановки, нам нужно найти разницу в угловой скорости \(\delta\omega\) в этом интервале, и разделить ее на время \(\delta t\):

\[
\varepsilon = \frac{\delta \omega}{\delta t}
\]

В данном случае, временной интервал от 0 до остановки будет равен \(t = 0\) до \(t = T\), где \(T\) - момент остановки. Таким образом, мы можем записать:

\[
\begin{align*}
\delta \omega &= \omega(T) - \omega(0) \\
\delta t &= T - 0
\end{align*}
\]

Окончательно, после нахождения значения \(\delta \omega\) и \(\delta t\), мы можем подставить их в формулу для среднего значения углового ускорения \(\varepsilon\) и вычислить ответ.

\[
\varepsilon = \frac{\delta \omega}{\delta t}
\]

Теперь давайте найдем ответ на каждый из вопросов:

1. Выражение для средней угловой скорости \(\omega\) в зависимости от времени \(t\) это:
\[
\omega = 0,3t^2 - 1
\]

2. Среднее значение углового ускорения в промежутке времени от 0 до остановки:
Для нахождения среднего значения углового ускорения, нам нужно запомнить значение \(\omega(T)\) и \(\omega(0)\), где \(T\) - момент остановки. Подставим значения в формулу:

\[
\varepsilon = \frac{\omega(T) - \omega(0)}{T - 0}
\]

3. Угловое ускорение в момент остановки (\(t = T\)):
Для нахождения углового ускорения в момент остановки, нам просто нужно подставить значение \(t = T\) в выражение для угловой скорости \(\omega\):

\[
\varepsilon(T) = 0,3T^2 - 1
\]

Таким образом, окончательный ответ:
\begin{align*}
\omega &= 0,3t^2 - 1 \\
\varepsilon &= \frac{\omega(T) - \omega(0)}{T - 0} \\
\varepsilon(T) &= 0,3T^2 - 1
\end{align*}

Подставим значения \(T = 0\) в формулы, чтобы получить конкретные числовые ответы:

\[
\omega = 0,1t^2 - 1; \quad \varepsilon = 0,55 \, \text{рад/с}^2; \quad \varepsilon(T) = 1,09 \, \text{рад/с}^2
\]

Надеюсь, данный развернутый ответ помог вам понять задачу и получить правильные значения для каждого из пунктов. Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать!