Сколько сторон у правильного вписанного многоугольника, видимого под углом 120 градусов из центра окружности?

Ledyanoy_Vzryv_4115

41

Для решения данной задачи нужно использовать знания о правильных вписанных многоугольниках и геометрии окружностей.

Правильным называется многоугольник, все углы и стороны которого равны. В вопросе говорится о правильном вписанном многоугольнике, значит, его вершины лежат на окружности.

Для начала найдем, сколько сторон у правильного многоугольника, видимого под углом 120 градусов из центра окружности. Каждая сторона многоугольника будет соответствовать углу в 360 градусов, разделенному на количество сторон многоугольника. Давайте обозначим количество сторон многоугольника буквой \(n\).

Таким образом, каждый угол многоугольника будет равен \(\frac{360^\circ}{n}\) градусов. Но в вопросе сказано, что этот многоугольник видим под углом 120 градусов из центра окружности. Значит, нужно найти такое значение \(n\), при котором угол многоугольника будет равен 120 градусам.

Простой математический расчет показывает, что \(\frac{360^\circ}{n} = 120^\circ\). Чтобы решить это уравнение относительно \(n\), нужно умножить обе части на \(n\):

\[360^\circ = 120^\circ \cdot n\]

Теперь можно выразить \(n\), разделив обе части уравнения на \(120^\circ\):

\[n = \frac{360^\circ}{120^\circ} = 3\]

Таким образом, у правильного вписанного многоугольника, видимого под углом 120 градусов из центра окружности, будет 3 стороны.