Каково выражение вектора mo через векторы mn и ph векторы, если точка o принадлежит стороне pk ромба mnpk, при условии

Skazochnyy_Fakir

31

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим, как заданы векторы и точка в ромбе MNPQ.

Пусть вектор MN обозначает сторону MQ, а вектор PH обозначает сторону PQ ромба. Также, пусть вектор OM обозначает требуемый вектор MO.

Согласно условию задачи, точка O принадлежит стороне PK ромба. Это значит, что мы можем представить точку O как сумму векторов MN и PH с некоторыми коэффициентами.

Давайте обозначим op как коэффициент k, а ok как коэффициент 2k (так как отношение op:ok равно 1:2).

Тогда, вектор OM будет равен вектору ON плюс вектор OP, и может быть записан следующим образом:

\(\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{ON} + \overrightarrow{OP}\)

Мы знаем, что вектор ON равен отрицанию вектора MN, поэтому можно записать:

\(\overrightarrow{OM} = -\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{OP}\)

Теперь, давайте заменим вектор OP на выражение с использованием заданных отношений:

\(\overrightarrow{OM} = -\overrightarrow{MN} + \frac{1}{3} \overrightarrow{MP}\)

Так как ромб MNPQ имеет противолежащие стороны параллельными и равными, то это означает, что вектор MN равен вектору PQ, и вектор MP равен вектору NQ.

Используя эти равенства, мы можем упростить выражение:

\(\overrightarrow{OM} = -\overrightarrow{PQ} + \frac{1}{3} \overrightarrow{NQ}\)

Таким образом, мы получили выражение вектора MO через векторы MN и PH:

\(\overrightarrow{OM} = -\overrightarrow{PQ} + \frac{1}{3} \overrightarrow{NQ}\)

Где \(\overrightarrow{PQ}\) - вектор, соединяющий точку P с точкой Q, а \(\overrightarrow{NQ}\) - вектор, соединяющий точку N с точкой Q.

Надеюсь, ответ ясен и понятен! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.