Каково взаимное положение двух плоскостей, если обе они параллельны одной и той же прямой? Объясните свой ответ

Svetik

27

Если обе плоскости параллельны одной и той же прямой, то их взаимное положение может быть двумя вариантами: они могут быть либо совпадающими, либо разносторонними.

1. Совпадающее взаимное положение плоскостей. В этом случае обе плоскости полностью совпадают, и мы можем сказать, что они идентичны. Это значит, что каждая точка на одной плоскости также является точкой на другой плоскости.

2. Разностороннее взаимное положение плоскостей. Здесь плоскости не совпадают, но обе параллельны прямой. Если мы проведем прямую, перпендикулярную этим плоскостям, то она будет пересекать каждую из них в отдельной точке. Таким образом, плоскости лежат по разные стороны от этой перпендикулярной прямой.

Обоснование:
Допустим, что у нас есть плоскость A, параллельная прямой l, и плоскость B, также параллельная прямой l. Для каждой точки в плоскости A мы можем провести перпендикуляр от этой точки к прямой l. Таким образом, перпендикулярная прямая будет пересекать плоскость A в этой точке. Аналогично, для каждой точки в плоскости B мы можем провести перпендикуляр от этой точки к прямой l, и перпендикулярная прямая будет пересекать плоскость B в этой точке. Так как перпендикулярные прямые пересекают каждую плоскость в отдельных точках, мы можем сказать, что плоскости лежат по разные стороны от прямой l.

Таким образом, взаимное положение двух плоскостей, если они параллельны одной и той же прямой, может быть либо совпадающим, либо разносторонним. В первом случае плоскости идентичны, а во втором они лежат по разные стороны от этой прямой.