Каково значение a6 в данной арифметической прогрессии, если a2 = 2 и a4

Yarilo_7635

7

Для решения этой задачи нам необходимо восстановить арифметическую прогрессию, используя данные, которые у нас есть.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем добавления одного и того же постоянного значения к предыдущему элементу.

Нам дано, что \(a_2 = 2\) и \(a_4 = ?\). Разобьем арифметическую прогрессию на две части, чтобы понять, как добавлять константу.

Первое число в прогрессии, \(a_1\), можно получить, вычтя константу из \(a_2\). То есть, \(a_1 = a_2 - d\), где \(d\) - это постоянное значение в прогрессии.

Также, \(a_3\) можно найти, прибавив константу \(d\) к \(a_2\). То есть, \(a_3 = a_2 + d\).

Теперь мы можем выразить \(a_4\) в терминах известных значений:

\[a_4 = a_3 + d\]

Мы знаем, что \(a_3 = a_2 + d\), поэтому мы можем заменить \(a_3\) в уравнении выше, получая:

\[a_4 = (a_2 + d) + d\]

Выражаем \(a_6\) в терминах известных значений:

\[a_6 = a_5 + d\]

Таким образом, для нахождения \(a_6\) нам необходимо найти \(a_5\). Разбиваем его на составные части:

\[a_3 = a_2 + d\]
\[a_4 = a_3 + d\]
\[a_5 = a_4 + d\]

Подставляем известные значения:

\[a_3 = 2 + d\]
\[a_4 = (2 + d) + d\]
\[a_5 = ((2 + d) + d) + d\]

Теперь нам осталось найти \(a_6\). Подставляем значение \(a_5\) и \(d\):

\[a_6 = a_5 + d = (((2 + d) + d) + d) + d\]

Суммируем и упрощаем:

\[a_6 = 2 + 2d + 2d + d + d\]

\[a_6 = 2 + 4d + 2d^2\]

Таким образом, значение \(a_6\) равно \(2 + 4d + 2d^2\), где \(d\) - постоянное значение в арифметической прогрессии.