Как можно упростить дробь: cos 50 разделить на

Букашка_6323

47

Чтобы упростить данную дробь, нам нужно использовать формулу, связывающую косинусы двух сумм и двойные углы. В данном случае мы имеем дробь \(\frac{{\cos 50^\circ}}{{\sin 40^\circ}}\).

1. Начнем с формулы косинусов двух сумм:

\[
\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta
\]

Здесь мы можем заметить, что \(50^\circ = 40^\circ + 10^\circ\), где \(\alpha = 40^\circ\) и \(\beta = 10^\circ\). Используя данную формулу, мы можем заменить \(\cos 50^\circ\) и \(\sin 40^\circ\):

\[
\cos 50^\circ = \cos (40^\circ + 10^\circ) = \cos 40^\circ \cos 10^\circ - \sin 40^\circ \sin 10^\circ
\]

2. Теперь нам нужно найти значения \(\cos 40^\circ\) и \(\sin 40^\circ\). Мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, чтобы найти эти значения:

\(\cos 40^\circ \approx 0,766\) и \(\sin 40^\circ \approx 0,643\)

3. Подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

\[
\frac{{\cos 50^\circ}}{{\sin 40^\circ}} = \frac{{\cos 40^\circ \cos 10^\circ - \sin 40^\circ \sin 10^\circ}}{{\sin 40^\circ}}
\]

4. Теперь упростим дробь:

\[
\frac{{\cos 40^\circ \cos 10^\circ}}{{\sin 40^\circ}} - \frac{{\sin 40^\circ \sin 10^\circ}}{{\sin 40^\circ}}
\]

5. Так как \(\sin 40^\circ\) является общим множителем числителя и знаменателя, мы можем его сократить:

\[
\cos 40^\circ \cos 10^\circ - \sin 40^\circ \sin 10^\circ
\]

6. Теперь мы знаем значения \(\cos 40^\circ\) и \(\cos 10^\circ\).

\(\cos 40^\circ \approx 0,766\) и \(\cos 10^\circ \approx 0,985\)

7. Подставим эти значения и округлим получившийся результат:

\[
\cos 40^\circ \cos 10^\circ - \sin 40^\circ \sin 10^\circ \approx 0,766 \cdot 0,985 - 0,643 \cdot 0,174 \approx 0,755
\]

Таким образом, дробь \(\frac{{\cos 50^\circ}}{{\sin 40^\circ}}\) упрощается до значения примерно равного 0,755.