Каково значение b4 в геометрической прогрессии, если b1+b2 равно 51 и b2+b3 равно 102? Требуется помощь

Максимович

46

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

Пусть первый член ГП равен b1, а знаменатель ГП равен q. Тогда второй член равен b2 = b1 * q, третий член равен b3 = b2 * q = b1 * q^2 и так далее.

В данной задаче нам даны два уравнения, связанных с суммами первых трех членов ГП. Поэтому мы можем сформулировать следующую систему уравнений:

b1 + b2 = 51 (уравнение 1)
b2 + b3 = 102 (уравнение 2)

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения b1 и q.

Из уравнения 1 мы можем выразить b1 через b2:
b1 = 51 - b2

Подставим это выражение в уравнение 2:
(51 - b2) + b2 * q = 102

Упростим это уравнение:
51 + b2 * q - b2 = 102

Сократим 51 с обеих сторон уравнения:
b2 * q - b2 = 51

Вынесем b2 за скобки и сократим его:
b2(q - 1) = 51

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на (q - 1):
b2 = 51 / (q - 1)

Мы получили выражение для b2 через q. Теперь давайте найдем значение q, подставив его в уравнение 1.

Из уравнения 1:
b1 + b2 = 51

Подставляем выражение для b1:
(51 - b2) + b2 = 51

Упрощаем:
51 - b2 + b2 = 51

b2 сократится и у нас останется:
51 = 51

Уравнение верно. Это значит, что оно выполняется для любых значений b2. Следовательно, у нас есть бесконечное количество ГП, удовлетворяющих условию задачи.

Однако, если мы хотим найти конкретное значение b4, нам нужно знать более точную информацию о ГП, например, конкретные значения b1 и q. Без этой информации невозможно найти однозначное значение b4.

Поэтому ответ на задачу может быть представлен таким образом: значение b4 в геометрической прогрессии зависит от конкретных значений b1 и q и не может быть однозначно определено только на основе предоставленной информации.