Как можно представить выражение 2sina cos3a в виде суммы или разности?

Савелий

31

Для начала преобразуем выражение 2sina cos3a с помощью формулы главного угла:

cos3a = cos(a + 2a) = cos(a)cos(2a) - sin(a)sin(2a)

Теперь подставим это выражение в исходное:

2sina cos3a = 2sina (cos(a)cos(2a) - sin(a)sin(2a))

Упростим дальше, раскрывая скобки:

2sina (cos(a)cos(2a) - sin(a)sin(2a)) = 2sina cos(a)cos(2a) - 2sina sin(a)sin(2a)

Заметим, что первое слагаемое похоже на формулу синуса двойного угла, а второе слагаемое похоже на формулу косинуса двойного угла. Применим эти формулы и упростим выражение:

2sina cos(a)cos(2a) - 2sina sin(a)sin(2a) = 2sina cos(a)(2cos^2(a) - 1) - 2sina sin(a)(2sin(a)cos(a))
= 4sina cos^3(a) - 2sin^2(a)cos(a)

Таким образом, выражение 2sina cos3a можно представить в виде разности:

2sina cos3a = 4sina cos^3(a) - 2sin^2(a)cos(a)

Если есть дополнительные вопросы, пожалуйста, спрашивайте!