В мешке хранятся три кубика: один с 6 гранями, другой с 12 гранями и третий с 20 гранями. Мы вытаскиваем один кубик
В мешке хранятся три кубика: один с 6 гранями, другой с 12 гранями и третий с 20 гранями. Мы вытаскиваем один кубик наугад, подбрасываем его и получаем 4. Какова вероятность, что если мы случайным образом выберем один из оставшихся кубиков и подбросим его, то получим число, которое будет меньше 4?
Chernysh 22
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим все возможные исходы в зависимости от выбранного исходного кубика и последующего подбрасывания другого кубика.Пусть событие A заключается в том, что мы выбираем кубик с 6 гранями и получаем число, которое меньше 4 при подбрасывании. Также пусть событие B заключается в том, что мы выбираем один из двух оставшихся кубиков (12 или 20 граней) и получаем число, которое меньше 4 при подбрасывании.
Для начала, посчитаем вероятность события A. В мешке всего три кубика, и один из них имеет 6 граней. При подбрасывании мы можем получить числа от 1 до 6 с равной вероятностью (так как у всех граней одинаковая вероятность выпадения). Относительно события A, нас интересует вероятность получить число, которое меньше 4, то есть числа 1, 2 или 3. Таким образом, вероятность события A равна \(P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Теперь рассмотрим вероятность события B. Поскольку мы выбрали один из двух оставшихся кубиков (12 или 20 граней), у нас есть 50% вероятности для каждого из этих кубиков. В случае с кубиком, имеющим 12 граней, вероятность получить число меньше 4 также равна \(P(B) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\). Аналогично, для кубика с 20 гранями вероятность получить число меньше 4 также равна \(P(B) = \frac{3}{20}\).
Теперь необходимо вычислить итоговую вероятность события, состоящего из A и B. Поскольку события A и B являются независимыми, мы можем использовать формулу вероятности для независимых событий и умножить их вероятности:
\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\]
Таким образом, итоговая вероятность состоит из вероятности события A (выбор кубика с 6 гранями и получение числа меньше 4) и вероятности события B (выбор одного из двух кубиков с последующим подбрасыванием и получением числа меньше 4):
\[P(A \cap B) = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{20} = \frac{9}{40}\]
Итак, вероятность того, что мы случайным образом выберем один из оставшихся кубиков и подбросим его, а затем получим число, которое меньше 4, равняется \(\frac{9}{40}\).