Каково значение большего из двух чисел, если их сумма равна 8, а их произведение равно

Lunnyy_Homyak_6156

7

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать метод простой замены переменных. Пусть первое число будет обозначено как \(x\), а второе число как \(y\). Тогда у нас есть два условия:

1) Сумма двух чисел равна 8: \(x + y = 8\)
2) Произведение двух чисел равно -10: \(xy = -10\)

Мы можем использовать первое уравнение для выражения одной переменной через другую. Разрешим уравнение относить к переменной \(y\):

\[y = 8 - x\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[x(8 - x) = -10\]

Разложим левую часть уравнения:

\[8x - x^2 = -10\]

Транспонируем все элементы уравнения:

\[x^2 - 8x - 10 = 0\]

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным трёхчленом или формулой дискриминанта.

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[x^2 - 8x - 10 = 0\]

После этого приведем уравнение к виду:

\[x^2 - 8x + 10 = 0\]

Далее посчитаем дискриминант, который равен:

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 64 - 40 = 24\]

Дискриминант положительный, что означает, что у нас есть два вещественных корня.

Формула для решения квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Заменяя соответствующие значения в формулу, получим:

\[x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 2\sqrt{6}}{2}\]

Упрощая, получаем:

\[x = 4 \pm \sqrt{6}\]

Теперь, чтобы найти значения \(y\) (второго числа), мы подставим значения \(x\) в одно из начальных уравнений. Давайте рассмотрим первое уравнение \(x + y = 8\).

Для \(x = 4 + \sqrt{6}\):

\[4 + \sqrt{6} + y = 8\]

\[y = 8 - (4 + \sqrt{6})\]

\[y = 4 - \sqrt{6}\]

Или для \(x = 4 - \sqrt{6}\):

\[4 - \sqrt{6} + y = 8\]

\[y = 8 - (4 - \sqrt{6})\]

\[y = \sqrt{6}\]

Таким образом, для значения \(x = 4 + \sqrt{6}\) мы получаем \(y = 4 - \sqrt{6}\), а для значения \(x = 4 - \sqrt{6}\) мы получаем \(y = \sqrt{6}\).

Значит, у нас есть две пары значений: \(x = 4 + \sqrt{6}\), \(y = 4 - \sqrt{6}\) и \(x = 4 - \sqrt{6}\), \(y = \sqrt{6}\).

Оба значения \(x\) и \(y\) являются ответом на задачу, так как задание не требует выбора наибольшего числа. Ответом будет пара чисел: \((4 + \sqrt{6}, 4 - \sqrt{6})\) или \((4 - \sqrt{6}, \sqrt{6})\).