Каково значение числа t, соответствующего точке на числовой окружности, если абсцисса этой точки удовлетворяет

Aida

3

Для начала рассмотрим данное неравенство:

$$x>\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\pi }{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{n}}+\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{n}\pi k$$

Нам дано, что числовая окружность имеет радиус 1 и расположена в диапазоне $x\in (-\pi ,\pi ]$. Мы также знаем, что точка соответствует $x$-координате на числовой окружности.

Чтобы понять значение числа $t$, которое соответствует данному неравенству, давайте посмотрим на каждую из составляющих формулы.

1. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ - это значение, которое соответствует точке с наименьшей $x$-координатой на числовой окружности. Это значение получается, когда точка на окружности находится в первом квадранте. Таким образом, значение $\frac{\sqrt{2}}{2}$ просто является $x$-координатой точки, которая ближе всего к оси $X$ и находится в первом квадранте.

2. $\frac{\pi }{\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{n}}$ - это часть формулы, где мы не знаем конкретного значения. Пусть обозначим это значение как $a$. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

$$x>\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\pi }{a}+a\pi k$$

3. $a\pi k$ - это радиальная составляющая $\pi$, которая может быть представлена как множитель $k$, где $k$ - целое число. Мы знаем, что для числовой окружности $\pi$ соответствует полный оборот, то есть $2\pi$ соответствует полной окружности. Таким образом, каждый множитель $k$ отвечает за полное количество окружностей.

Теперь, чтобы найти значение $t$, необходимо решить данное неравенство. Для этого сначала сгруппируем все составляющие формулы:

$$x>(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\pi }{a}+a\pi k)$$

После этого добавим $\pi$ к обеим сторонам неравенства:

$$x+\pi >\frac{\sqrt{2}}{2}+a\pi k-\frac{\pi }{a}$$

Далее, объединим коэффициенты перед $\pi$ в один:

$$x+\pi >(\frac{\sqrt{2}}{2}a-\frac{1}{a})\pi +a\pi k$$

Теперь нам необходимо рассмотреть две ситуации, в зависимости от значения $a$:

1. Если $a=0$, то значение $\frac{1}{a}$ становится бесконечностью. В этом случае, неравенство примет вид:

$$x+\pi >\frac{\sqrt{2}}{2}\pi +k\pi$$

Мы знаем, что для числовой окружности каждое $2\pi$ соответствует полной окружности, поэтому мы можем заметить, что значения $x$, удовлетворяющие этому неравенству, будут находиться правее точки на числовой окружности, соответствующей углу $\frac{\sqrt{2}}{2}\pi$.

2. Если $a\ne 0$, то неравенство будет иметь следующий вид:

$$x+\pi >(\frac{\sqrt{2}}{2}a-\frac{1}{a})\pi +a\pi k$$

Мы можем упростить эту формулу еще дальше, если обозначим $b=(\frac{\sqrt{2}}{2}a-\frac{1}{a})$. Тогда неравенство будет выглядеть так:

$$x+\pi >b\pi +a\pi k$$

Мы видим, что все значения $x$, удовлетворяющие этому неравенству, будут правее точки на числовой окружности, которая соответствует углу $b\pi$.

Таким образом, значение числа $t$, соответствующего точке на числовой окружности, равно углу $b\pi$, если $a\ne 0$, и углу $\frac{\sqrt{2}}{2}\pi$, если $a=0$. Пожалуйста, обратите внимание, что для конкретного значения $a$ и других параметров могут существовать различные значения $t$, так как они зависят от целого множителя $k$.