Каково значение числа t, соответствующего точке на числовой окружности, если абсцисса этой точки удовлетворяет

Aida

3

Для начала рассмотрим данное неравенство:

\[x > \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\pi}{{\rm{unknown}}} + {\rm{unknown}}\pi k\]

Нам дано, что числовая окружность имеет радиус 1 и расположена в диапазоне \(x \in (-\pi, \pi]\). Мы также знаем, что точка соответствует \(x\)-координате на числовой окружности.

Чтобы понять значение числа \(t\), которое соответствует данному неравенству, давайте посмотрим на каждую из составляющих формулы.

1. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) - это значение, которое соответствует точке с наименьшей \(x\)-координатой на числовой окружности. Это значение получается, когда точка на окружности находится в первом квадранте. Таким образом, значение \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) просто является \(x\)-координатой точки, которая ближе всего к оси \(X\) и находится в первом квадранте.

2. \(\frac{\pi}{{\rm{unknown}}}\) - это часть формулы, где мы не знаем конкретного значения. Пусть обозначим это значение как \(a\). Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

\[x > \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\pi}{a} + a\pi k\]

3. \(a\pi k\) - это радиальная составляющая \(\pi\), которая может быть представлена как множитель \(k\), где \(k\) - целое число. Мы знаем, что для числовой окружности \(\pi\) соответствует полный оборот, то есть \(2\pi\) соответствует полной окружности. Таким образом, каждый множитель \(k\) отвечает за полное количество окружностей.

Теперь, чтобы найти значение \(t\), необходимо решить данное неравенство. Для этого сначала сгруппируем все составляющие формулы:

\[x > \left(\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\pi}{a} + a\pi k\right)\]

После этого добавим \(\pi\) к обеим сторонам неравенства:

\[x + \pi > \frac{\sqrt{2}}{2} + a\pi k - \frac{\pi}{a}\]

Далее, объединим коэффициенты перед \(\pi\) в один:

\[x + \pi > \left(\frac{\sqrt{2}}{2}a - \frac{1}{a}\right)\pi + a\pi k\]

Теперь нам необходимо рассмотреть две ситуации, в зависимости от значения \(a\):

1. Если \(a = 0\), то значение \(\frac{1}{a}\) становится бесконечностью. В этом случае, неравенство примет вид:

\[x + \pi > \frac{\sqrt{2}}{2}\pi + k\pi\]

Мы знаем, что для числовой окружности каждое \(2\pi\) соответствует полной окружности, поэтому мы можем заметить, что значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, будут находиться правее точки на числовой окружности, соответствующей углу \(\frac{\sqrt{2}}{2}\pi\).

2. Если \(a \neq 0\), то неравенство будет иметь следующий вид:

\[x + \pi > \left(\frac{\sqrt{2}}{2}a - \frac{1}{a}\right)\pi + a\pi k\]

Мы можем упростить эту формулу еще дальше, если обозначим \(b = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}a - \frac{1}{a}\right)\). Тогда неравенство будет выглядеть так:

\[x + \pi > b\pi + a\pi k\]

Мы видим, что все значения \(x\), удовлетворяющие этому неравенству, будут правее точки на числовой окружности, которая соответствует углу \(b\pi\).

Таким образом, значение числа \(t\), соответствующего точке на числовой окружности, равно углу \(b\pi\), если \(a \neq 0\), и углу \(\frac{\sqrt{2}}{2}\pi\), если \(a = 0\). Пожалуйста, обратите внимание, что для конкретного значения \(a\) и других параметров могут существовать различные значения \(t\), так как они зависят от целого множителя \(k\).