Какова вероятность извлечения туза второй раз при условии, что в первый раз была вынута шестёрка из колоды, состоящей

Skolzyaschiy_Tigr

50

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать условную вероятность.

В начале у нас есть колода из 36 карт, включая 4 туза. Первый шаг - вытащить шестёрку из этой колоды. После этого у нас остаётся только 35 карт, включая 4 туза.

Вероятность вынуть туза второй раз будет зависеть от того, вытаскивали ли мы туза в первый раз или нет.

Разделим решение на два случая.

1. В первый раз мы вытащили туза.

В этом случае, после того как мы вытащили туза, в колоде оставалось только 35 карт, включая 3 туза. Таким образом, вероятность вытащить туза второй раз будет равна количеству тузов, делённому на общее количество оставшихся карт:
\[\frac{3}{35}\]

2. В первый раз мы не вытащили туза.

В этом случае, после того как мы вытащили шестёрку, в колоде остаётся 35 карт, включая 4 туза. Таким образом, вероятность вытащить туза второй раз будет равна количеству тузов, делённому на общее количество оставшихся карт:
\[\frac{4}{35}\]

Теперь мы можем объединить эти два случая с помощью формулы условной вероятности:
\[P(\text{туз второй раз}) = P(\text{туз второй раз}|\text{туз в первый раз}) \cdot P(\text{туз в первый раз}) + P(\text{туз второй раз}|\text{не туз в первый раз}) \cdot P(\text{не туз в первый раз})\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[P(\text{туз второй раз}) = \frac{3}{35} \cdot \frac{4}{36} + \frac{4}{35} \cdot \frac{32}{36}\]

\[P(\text{туз второй раз}) = \frac{1}{35} + \frac{16}{35} = \frac{17}{35}\]

Таким образом, вероятность извлечения туза второй раз при условии, что в первый раз была вынута шестёрка, составляет \(\frac{17}{35}\).