Каково значение cos a, если sin a равно 1/6, и угол а находится в диапазоне от 0° до 90°?

Volk

68

Для решения этой задачи мы можем использовать известное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\).

У нас уже дано значение \(\sin a = \frac{1}{6}\). Мы можем использовать это значение, чтобы найти \(\cos a\).

Подставим значение \(\sin a\) в тригонометрическое тождество:

\(\left(\frac{1}{6}\right)^2 + \cos^2 a = 1\)

\(\frac{1}{36} + \cos^2 a = 1\)

Теперь, выразим \(\cos^2 a\):

\(\cos^2 a = 1 - \frac{1}{36}\)

\(\cos^2 a = \frac{36}{36} - \frac{1}{36}\)

\(\cos^2 a = \frac{35}{36}\)

Теперь найдем значение \(\cos a\) путем извлечения квадратного корня из обеих сторон:

\(\cos a = \sqrt{\frac{35}{36}}\)

\(\cos a \approx 0.9701\)

Итак, значение \(\cos a\) равно примерно 0,9701, когда \(\sin a = \frac{1}{6}\) и угол \(a\) находится в диапазоне от 0° до 90°.