Каково значение cos(a-пи/4), если значение cosa равно -1/3?

Луня

16

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для разности углов в тригонометрии:

\[\cos(a - \frac{\pi}{4}) = \cos a \cos \frac{\pi}{4} + \sin a \sin \frac{\pi}{4}\]

Нам дано значение \(\cos a = -\frac{1}{3}\), поэтому мы можем заменить его в формуле:

\[\cos(a - \frac{\pi}{4}) = (-\frac{1}{3}) \cos \frac{\pi}{4} + \sin a \sin \frac{\pi}{4}\]

Чтобы рассчитать \(\cos \frac{\pi}{4}\) и \(\sin \frac{\pi}{4}\), нам нужно знать значения синуса и косинуса угла \(\frac{\pi}{4}\).

Угол \(\frac{\pi}{4}\) это 45 градусов. Вспомним, что значения синуса и косинуса при этом угле будут равны \(\frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[\cos \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Теперь мы можем выразить значении \(\cos(a - \frac{\pi}{4})\):

\[\cos(a - \frac{\pi}{4}) = (-\frac{1}{3}) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Упростим выражение:

\[\cos(a - \frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin a\]

Таким образом, значение \(\cos(a - \frac{\pi}{4})\) равно \(-\frac{\sqrt{2}}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin a\).

Надеюсь, это решение понятно и удовлетворяет вашему запросу о максимально подробном и пошаговом объяснении. Если у вас появится еще вопросы, не стесняйтесь задавать!