Каково значение cos∠ABC в треугольнике ABC, где известно, что AB=15, BC=1, AC=15?

Лиса

59

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что в треугольнике со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\), и соответствующими углами \(A\), \(B\) и \(C\), косинус угла \(A\) может быть найден по формуле:

\[\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]

В нашем случае, у нас треугольник ABC, где известны стороны \(AB = 15\), \(BC = 1\) и \(CA = 15\). Мы знаем, что ищем значение \(\cos\angle ABC\).

Используя теорему косинусов, мы можем подставить известные значения в формулу:

\[\cos\angle ABC = \frac{BC^2 + CA^2 - AB^2}{2 \cdot BC \cdot CA}\]

Теперь подставим значения:

\[\cos\angle ABC = \frac{1^2 + 15^2 - 15^2}{2 \cdot 1 \cdot 15}\]

Выполняем вычисления:

\[\cos\angle ABC = \frac{1 + 225 - 225}{30}\]

\[\cos\angle ABC = \frac{1}{30}\]

Таким образом, значение \(\cos\angle ABC\) в треугольнике ABC равно \(\frac{1}{30}\).

Надеюсь, мой ответ был понятен и подробен для вас.