1. Найдите решение уравнения. Если у уравнения есть более одного корня, напишите разницу этих корней. Логарифм

Zvezdnaya_Galaktika_2136

29

многогранников и открытием основополагающих свойств геометрии. Эта школа была основана Пифагором и называется пифагорейская школа. Она положила основу для развития геометрии и математики.

Теперь перейдем к решению задач.

1. Логарифм по основанию 4 из х в квадрате равен 3.

Для решения данного уравнения, мы можем применить свойство логарифма, которое говорит, что логарифм от числа в какой-либо степени равен степени логарифма этого числа:
\[\log_4 (x^2) = 3\]

Теперь мы можем избавиться от логарифма, применив обратную операцию - возведение числа 4 в степень, равную нашему логарифму:
\[4^3 = x^2\]

Вычисляя левую часть этого уравнения, мы получаем:
64 = x^2

Теперь найдем квадратные корни обеих частей уравнения:
\[x = \pm \sqrt{64}\]
\[x = \pm 8\]

Разница между данными корнями составляет 16 (разность модулей корней).

2. Найдем значение арксинуса (-1/2).

Арксинус является обратной функцией синуса и обозначается как asin(x) или sin^(-1)(x). Чтобы найти значение арксинуса, мы ищем угол, значение синуса которого равно заданному числу.

Для данной задачи, мы ищем значение арксинуса (-1/2). Это означает, что мы ищем угол, синус которого равен -1/2.

Зная, что синус является отношением противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Для треугольника со значением синуса -1/2, мы видим, что противолежащий катет равен -1, а гипотенуза равна 2. Таким образом, наш треугольник будет прямоугольным со сторонами 1, 2 и гипотенузой 2.

Теперь нам нужно найти угол, синус которого равен -1/2. Мы можем использовать обратную функцию синуса для нахождения этого угла:
\[asin\left(\frac{-1}{2}\right) = -\frac{\pi}{6}\]

Таким образом, значение арксинуса (-1/2) равно -π/6.

3. Найдите решение уравнения: логарифм по основанию 10 от (3х-1) минус логарифм по основанию 10 от (х+5) равен логарифм по основанию 10 от 5.

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и привести его к более простому виду.

Используя свойство разности логарифмов, мы можем записать данное уравнение следующим образом:
\[\log_{10}(3x-1) - \log_{10}(x+5) = \log_{10}(5)\]

Далее, мы можем объединить два логарифма в один, используя свойство деления логарифмов:
\[\log_{10}\left(\frac{3x-1}{x+5}\right) = \log_{10}(5)\]

Теперь остается найти значение x. Мы знаем, что два логарифма равны только в том случае, если их аргументы равны:
\[\frac{3x-1}{x+5} = 5\]

Решая данное уравнение, мы получим следующее:
\[3x-1 = 5(x+5)\]
\[3x-1 = 5x+25\]
\[2x = -24\]
\[x = -12\]

Таким образом, решение данного уравнения равно x = -12.

4. Найдите решение уравнения. Если у уравнения есть более одного корня, напишите произведение этих корней. Логарифм по основанию 3 из х минус 6, умноженный на логарифм по основанию х из 3, равен 1.

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и привести его к более простому виду.

Используя свойство произведения логарифмов и правило перемещения степени внутрь логарифма, мы можем записать данное уравнение следующим образом:
\[\log_3(x-6) \cdot \log_x(3) = 1\]

Теперь остается найти значение x. Мы знаем, что произведение двух логарифмов равно только в том случае, если каждый логарифм равен 1:
\[\log_3(x-6) = 1\] и \[\log_x(3) = 1\]

Решая оба уравнения, мы получаем:
\[x-6 = 3\]
\[x = 9\]

Таким образом, решение данного уравнения равно x = 9.

5. В V веке до нашей эры эта школа занималась исследованием правильных многогранников и открытием основополагающих свойств геометрии. Эта школа была основана Пифагором и называется пифагорейская школа. Она положила основу для развития геометрии и математики.

Пифагорейская школа важна для нашего понимания геометрии и математики, особенно в области многогранников и их свойств. Исследования, проведенные в этой школе, помогли установить взаимосвязи между сторонами и углами правильных многогранников, а также разработать основные теоремы геометрии, такие как теорема Пифагора.

Благодаря пифагорейской школе сегодня мы имеем устоявшиеся математические понятия, которые широко используются в нашей повседневной жизни и профессиональной деятельности. Это включает в себя знание о многогранниках, теории вероятностей, тригонометрии и других областях математики.

В заключение, пифагорейская школа оказала огромное влияние на развитие науки и является одной из самых важных исторических школ в области математики и геометрии. Ее исследования и открытия продолжают положительно влиять на наше понимание мира и значительно способствуют развитию научного мышления.