Каково значение cos2B в треугольнике ABC, где ∠C равен 90°, а sinB равно 33–√105–√? Мар 16, 2024 2 Каково значение cos2B в треугольнике ABC, где ∠C равен 90°, а sinB равно 33–√105–√? Алгебра
Артур 59
Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Мы хотим найти значение cos2B, где B - один из углов треугольника.
Используя тригонометрию, мы можем использовать соотношение между sin и cos, которое гласит:
\[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \]
Зная, что sinB равно \(33 - \sqrt{105} - \sqrt{} \), мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение cosB.
Давайте выразим sinB из данного уравнения:
\[ \sin^2 B = 1 - \cos^2 B \]
\[ \sin B = \sqrt{1 - \cos^2 B} \]
Теперь мы можем решить это уравнение, зная, что sinB равно \(33 - \sqrt{105} - \sqrt{} \). Подставим данное значение и решим уравнение:
\[ 33 - \sqrt{105} - \sqrt{} = \sqrt{1 - \cos^2 B} \]
Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
\[ (33 - \sqrt{105} - \sqrt{})^2 = 1 - \cos^2 B \]
\[ 1089 - 66\sqrt{105} - 66\sqrt{} + 105 + 2\sqrt{} = 1 - \cos^2 B \]
\[ 1195 - 66\sqrt{105} + 2\sqrt{} = 1 - \cos^2 B \]
Теперь давайте перенесем все термы, связанные с cos^2 B, на одну сторону уравнения:
\[ \cos^2 B = 1195 - 66\sqrt{105} + 2\sqrt{} - 1 \]
\[ \cos^2 B = 1194 - 66\sqrt{105} + 2\sqrt{} \]
Наконец, мы можем найти значение cos2B, умножив значение cosB на себя:
\[ \cos2B = \cos^2 B = (1194 - 66\sqrt{105} + 2\sqrt{})^2 \]
Таким образом, значение cos2B в треугольнике ABC равно \((1194 - 66\sqrt{105} + 2\sqrt{})^2\).
Пожалуйста, обратите внимание, что это значение может быть дальше упрощено или численно приближено, в зависимости от требований задачи.