Как решить систему уравнений: (x-4)(y-6)=0, y-4 / x

Petr_2271

44

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений пошагово.

Система уравнений выглядит следующим образом:

\[
\begin{cases}
(x-4)(y-6) = 0 \\
\frac{y-4}{x}
\end{cases}
\]

Давайте начнем с первого уравнения. Уравнение \((x-4)(y-6) = 0\) означает, что произведение двух выражений равно нулю. Возможны два варианта:

1. \((x-4) = 0\) и \((y-6) \neq 0\)
2. \((x-4) \neq 0\) и \((y-6) = 0\)

Для первого варианта нам нужно найти значение \(x\), когда \((x-4) = 0\). Решая данное уравнение, получаем:

\(x = 4\)

Для второго варианта нам нужно найти значение \(y\), когда \((y-6) = 0\). Решая данное уравнение, получаем:

\(y = 6\)

Теперь, перейдем ко второму уравнению \(\frac{y-4}{x}\). Замечаем, что значение \(y\) равно 6 и значение \(x\) равно 4, как мы найдем выше. Подставим значения \(x\) и \(y\) в данное уравнение:

\(\frac{6-4}{4}\)

Выполняя вычисления, получаем:

\(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

Таким образом, решение системы уравнений \((x-4)(y-6) = 0, \frac{y-4}{x}\) равно:

\(x = 4\)

\(y = 6\)

Ответ: \(x = 4\), \(y = 6\), \(\frac{y-4}{x} = \frac{1}{2}\)