Каково значение данного выражения? -3 3/5+(-2 1/3)+4 8/15-1 5/6-(-6 7/10)+1/2

Бася

24

Чтобы решить данное выражение, нам нужно сложить и вычесть все числа в нем. Приступим к решению пошагово.

1. Сначала складываем все числа со знаком плюс: -3 3/5 + 4 8/15 + 1/2.

Для сложения смешанных чисел, мы сначала складываем целые числа, а затем дроби. Поэтому:
-3 + 4 + 1 = 2.

При сложении дробей 3/5, 8/15 и 1/2, нам нужно привести их к общему знаменателю.
Общим знаменателем для 5, 15 и 2 является 30.

Теперь посчитаем числитель для каждой дроби:
- Для 3/5: (3 * 6) / (5 * 6) = 18/30.
- Для 8/15: (8 * 2) / (15 * 2) = 16/30.
- Для 1/2: (1 * 15) / (2 * 15) = 15/30.

Теперь сложим числители: 18/30 + 16/30 + 15/30 = (18 + 16 + 15) / 30 = 49/30.

Итак, результат сложения всех чисел со знаком плюс: 2 + 49/30.

2. Переходим к числам со знаком минус: -2 1/3, -1 5/6 и -(-6 7/10).

Для вычитания смешанных чисел, мы также сначала вычитаем целые числа, а затем дроби. Поэтому:

-2 - 1 - (-6) = -2 - 1 + 6 = 3.

Для вычитания дробей 1/3, 5/6 и 7/10, нам также нужно привести их к общему знаменателю.
Общим знаменателем для 3, 6 и 10 является 30.

Теперь посчитаем числитель для каждой дроби:
- Для 1/3: (1 * 10) / (3 * 10) = 10/30.
- Для 5/6: (5 * 5) / (6 * 5) = 25/30.
- Для 7/10: (7 * 3) / (10 * 3) = 21/30.

Теперь вычтем числители: 10/30 + 25/30 + 21/30 = (10 + 25 + 21) / 30 = 56/30.

Итак, результат вычитания всех чисел со знаком минус: 3 - 56/30.

3. Теперь складываем результаты из пунктов 1 и 2:

(2 + 49/30) + (3 - 56/30) = 2 + 3 + (49/30 - 56/30) = 5 - 7/30.

Обратите внимание, что мы вычитаем числа со знаком минус, которые стоят перед дробью, а не после нее. Это влияет на результат и на знак.

Далее, чтобы вычесть дроби, мы должны привести их к общему знаменателю:
Общим знаменателем для 30 является 30.

Рассчитаем числитель для 7/30: (7 * 1) / (30 * 1) = 7/30.

Теперь вычтем числители: 5 - 7/30 = (5 * 30/30) - 7/30 = (150/30) - 7/30 = 143/30.

Получили ответ: 143/30.

Таким образом, значение данного выражения равно \(\frac{143}{30}\).