Коля заменил все цифры в примере на доске на буквы. Он использовал одинаковые буквы вместо одинаковых цифр и разные

Лёля

41

Добро пожаловать, Маша! Давай разберемся с этим интересным математическим примером, где Коля заменил все цифры на буквы. У нас дано уравнение ab + be + ea = abe. Наша задача - раскрыть числовые значения для букв a, b и e.

Для начала давай сделаем некоторые наблюдения. Заметим, что каждое слагаемое ab, be и ea имеет только два различных символа. Кроме того, сумма ab + be + ea равна abe. Из этого мы можем сделать несколько предположений.

Допустим, a не может быть нулем, так как все слагаемые, где участвует a, имеют два символа. Поэтому, a должно быть однозначным числом.

Теперь, давайте перепишем наше уравнение, заменив каждое слагаемое на их числовые значения: (10a + b) + (10b + e) + (10e + a) = 100a + 10b + e.

Теперь рассмотрим вариант, где a = 1. Подставим это значение в наше уравнение: (10 + b) + (10b + e) + (10e + 1) = 100 + 10b + e.

Уберем скобки и соберем все слагаемые вместе: 10 + b + 10b + e + 10e + 1 = 100 + 10b + e.

Произведем сокращение: 20 + 11b + 11e = 100 + 10b + e.

Далее, вычтем 10b и е из обеих сторон уравнения, чтобы получить: 20 + b + e = 100.

Теперь мы видим, что b + e = 80.

Однако, в нашем уравнении буквы a, b и e должны представлять разные числа, поэтому буквы b и e не могут быть равными 1 или 9, так как a = 1. Из этого следует, что b + e не может быть равно 80.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что наше предположение о том, что a = 1, было неверным.

Попробуем теперь предположить, что a = 2. Подставим это значение в наше уравнение: (20 + b) + (10b + e) + (10e + 2) = 200 + 10b + e.

Уберем скобки и соберем все слагаемые вместе: 20 + b + 10b + e + 10e + 2 = 200 + 10b + e.

Далее, произведем сокращение: 22 + 11b + 11e = 200 + 10b + e.

Вычитаем 10b и e из обеих сторон уравнения и получаем: 22 + b + e = 200.

Теперь мы видим, что b + e = 178.

Поскольку цифры от 1 до 9 уже использованы, b и e могут представлять только 7 и 8 в любом порядке.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что числа, которые были на доске, вместо которых были написаны буквы a, b и e, соответственно равны 2, 7 и 8.