Сколько машин завод выпустит за следующие 36 дней, если он будет ежедневно выпускать на 12 машин больше, чем ранее

Сказочная_Принцесса

61

Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать алгебраическое решение, чтобы выразить количество машин в зависимости от количества дней.

Пусть \(x\) - количество машин, выпускаемых заводом в первый день. Тогда количество машин, выпускаемых заводом во второй день будет равно \(x+12\), в третий день - \(x+12+12\) и так далее.

Таким образом, количество машин, выпускаемых заводом в каждый последующий день, будет увеличиваться на 12 единиц. То есть в формуле для количества машин в \(n\)-й день можно записать: \(x + 12(n-1)\).

Теперь мы знаем формулу для количества машин в каждый день. Осталось только вычислить количество машин, выпущенных заводом за следующие 36 дней. Для этого нужно посчитать сумму всех значений от первого до 36-го дня:

\[
x + (x+12) + (x+12+12) + \ldots + (x+12(n-1))
\]

Заметим, что у нас в скобках стоит арифметическая прогрессия, где первый член равен \(x\), разность равна 12, и всего \(n\) членов (в нашем случае \(n = 36\)).

Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[
S = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)
\]

где \(S\) - сумма прогрессии, \(n\) - количество членов, \(a\) - первый член, \(d\) - разность.

Подставляя значения в нашем случае, получаем:

\[
S = \frac{36}{2}(2x + (36-1)12)
\]

Упрощаем:

\[
S = 18(2x + 35 \cdot 12)
\]

Итак, мы получили формулу для суммы всех значений от первого до 36-го дня.

Теперь можем вычислить итоговый ответ, подставив конкретное значение \(x\). Если в условии задачи не указано конкретное значение для \(x\), то мы не сможем дать точный ответ. Мы можем только выразить количество машин в зависимости от \(x\) и рассчитать сумму с помощью этой формулы.