Каково значение эквивалентного сопротивления данного участка цепи, представленного на изображении? Учитывайте

Utkonos

67

Для решения этой задачи нам понадобится использовать правила для комбинаций сопротивлений при последовательном и параллельном соединении.

На изображении видны два сопротивления, одно сопротивление равно \( r = 1 \) кОм. Второе сопротивление обозначено символом \( R \). Оба сопротивления соединены параллельно.

При параллельном соединении сопротивлений их общее сопротивление \( R_{\text{экв}} \) можно найти по следующей формуле:

\[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}
\]

В нашем случае у нас только два сопротивления, поэтому формула принимает следующий вид:

\[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{R}
\]

Теперь, чтобы найти значение эквивалентного сопротивления, мы можем произвести несколько алгебраических вычислений. Перепишем формулу следующим образом:

\[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{1000} + \frac{1}{R}
\]

Теперь найдем общий знаменатель для дробей:

\[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{1000} + \frac{1}{R} \cdot \frac{1000}{1000}
\]

Упростим выражение:

\[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{1000} + \frac{1000}{1000R}
\]

Теперь сложим дроби:

\[
\frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1+1000}{1000R}
\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{1}{1101}\), чтобы избавиться от дроби в левой части:

\[
R_{\text{экв}} = \frac{1000}{1+1000} = \frac{1000}{1001} \approx 0.999 \text{ кОм}
\]

Округляем полученный ответ до ближайшего целого числа, получаем \( 1 \) кОм.

Таким образом, значение эквивалентного сопротивления данного участка цепи составляет \( 1 \) кОм.