Каково значение эмпирического корреляционного отношения, округленное с точностью до 0,01, если межгрупповая дисперсия
Каково значение эмпирического корреляционного отношения, округленное с точностью до 0,01, если межгрупповая дисперсия составляет 61% от общей дисперсии? Варианты ответа: а) 0,61; б) 0,78; в) 0,22; г) 0,39.
Yakobin 8
Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знание о корреляции и дисперсии. Давайте пошагово решим эту задачу.1. Вспомним определение корреляции. Корреляционное отношение, обозначаемое как \(r\), является мерой связи между двумя случайными величинами. Оно принимает значения в диапазоне от -1 до 1. Значение 1 означает положительную корреляцию, значение -1 - отрицательную корреляцию, а значение 0 - отсутствие корреляции.
2. Определение эмпирического корреляционного отношения должно быть знакомо. Эмпирическое корреляционное отношение \(r\) между двумя выборками вычисляется путем деления ковариации двух выборок на произведение их стандартных отклонений.
3. Однако в данной задаче у нас есть информация об общей дисперсии и межгрупповой дисперсии.
4. По определению вклад межгрупповой дисперсии и внутригрупповой дисперсии в общую дисперсию равен 1.
5. То есть, сумма межгрупповой и внутригрупповой дисперсий должна быть равна 100% (или 1 в десятичной форме).
6. Мы знаем, что межгрупповая дисперсия составляет 61% от общей дисперсии.
7. Поэтому внутригрупповая дисперсия составляет 39% (100% - 61%).
8. Теперь мы можем использовать это знание для вычисления эмпирического корреляционного отношения \(r\).
9. Учитывая, что ответы предоставлены в виде округленного значения, давайте проведем вычисления и выберем ближайший вариант ответа.
10. Вычисления: \(r = \sqrt{\frac{\text{межгрупповая дисперсия}}{\text{общая дисперсия}}} = \sqrt{\frac{0,61}{1}} \approx 0,78\).
11. Значит, правильный ответ - б) 0,78.
Таким образом, значение эмпирического корреляционного отношения, округленное с точностью до 0,01, равно 0,78.