Каково значение функции y=−5⋅sin(x−π6)+2

Markiz

44

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Выразим синусоиду в общем виде. Функция \(y = -5 \cdot \sin(x - \frac{\pi}{6}) + 2\) представляет собой синусоиду с амплитудой (-5), смещением по вертикали (2) и сдвигом по горизонтали \(\frac{\pi}{6}\).

Шаг 2: Найдем значимые точки. Значимые точки синусоиды - это пики и минимумы, а также основные особенности графика, которые помогут нам понять поведение функции. Для этого нам нужно найти период и фазовый сдвиг.

Период синусоиды определяется формулой \(T = \frac{2\pi}{|b|}\), где \(b\) - коэффициент перед \(x\) (в данном случае 1). Таким образом, период синусоиды равен \(T = \frac{2\pi}{1} = 2\pi\).

Фазовый сдвиг синусоиды равен сдвигу по горизонтали и определяется формулой \(c = \frac{d}{b}\), где \(d\) - сдвиг по горизонтали (в данном случае \(\frac{\pi}{6}\)) и \(b\) - коэффициент перед \(x\) (в данном случае 1). Таким образом, фазовый сдвиг синусоиды равен \(c = \frac{\frac{\pi}{6}}{1} = \frac{\pi}{6}\).

Шаг 3: Найдем точки пика и минимумы. Так как наша синусоида имеет амплитуду (-5), то высота пика и минимума будет равна амплитуде прибавленной к смещению по вертикали (2). Следовательно, пиковые точки будут равны \(2 + (-5) = -3\), а точки минимума будут равны \(2 - (-5) = 7\).

Шаг 4: Изобразим график функции. Теперь у нас есть необходимая информация, чтобы изобразить график функции \(y = -5 \cdot \sin(x - \frac{\pi}{6}) + 2\). Как только мы построим график, мы сможем определить значение функции в любой точке.

Шаг 5: Определение значения функции. Чтобы определить значение функции в конкретной точке, мы подставляем значение \(x\) в функцию \(y = -5 \cdot \sin(x - \frac{\pi}{6}) + 2\) и вычисляем соответствующее значение \(y\).

Учтите, что формула синуса принимает угол в радианах, поэтому, если задача запросит ответ в градусах, мы должны перевести угол в радианы, используя соотношение \(180^\circ = \pi\) радиан.

Пожалуйста, уточните, что именно вам нужно: график функции или конкретное значение функции в какой-то точке? Или может быть что-то еще?