Найти корни функции: Определить значения функции, при которых она равна нулю

Пушик_5399

3

Хорошо, для начала давайте рассмотрим, что такое корни функции. Корень функции - это значение переменной, при котором функция принимает значение нуль. Другими словами, если мы подставим этот корень в функцию, то получим ноль.

Для нахождения корней функции, нам нужно решить уравнение f(x) = 0, где f(x) - это наша функция. Предположим, что наша функция задана как y = f(x).

Позвольте мне дать подробное объяснение и привести пошаговое решение для двух примеров:

Пример 1: Найти корни функции y = x^2 - 4x - 12

Шаг 1: Записываем уравнение f(x) = 0:
x^2 - 4x - 12 = 0

Шаг 2: Решаем уравнение. Для этого мы можем использовать различные методы, такие как представление в виде произведения, формулу квадратного корня или метод факторизации.

В этом примере, мы можем применить метод факторизации. Предположим, что у нас есть два числа a и b, такие что a * b равно -12 и a + b равно -4.

Можно прийти к выводу, что числа -6 и 2 удовлетворяют нашим условиям. Поэтому, мы можем факторизовать уравнение следующим образом:

(x - 6)(x + 2) = 0

Шаг 3: Разбиваем уравнение на две части и приравниваем каждую из них к нулю:

x - 6 = 0 или x + 2 = 0

Шаг 4: Решаем получившиеся уравнения:

Для первого уравнения: x - 6 = 0
Добавляем 6 к обеим сторонам:
x = 6

Для второго уравнения: x + 2 = 0
Вычитаем 2 из обеих сторон:
x = -2

Таким образом, корни нашей функции y = x^2 - 4x - 12 равны x = 6 и x = -2.

Пример 2: Найти корни функции y = 3x^2 + 7x + 2

Шаг 1: Записываем уравнение f(x) = 0:
3x^2 + 7x + 2 = 0

Шаг 2: Применяем метод факторизации. В этом случае, мы должны найти два числа a и b, такие что a * b равно 2 и a + b равно 7.

Можно заметить, что числа 1 и 2 удовлетворяют этим условиям. Поэтому, мы можем факторизовать уравнение следующим образом:

(3x + 1)(x + 2) = 0

Шаг 3: Разбиваем уравнение на две части и приравниваем каждую из них к нулю:

3x + 1 = 0 или x + 2 = 0

Шаг 4: Решаем получившиеся уравнения:

Для первого уравнения: 3x + 1 = 0
Вычитаем 1 из обеих сторон:
3x = -1

Делим обе стороны на 3:
x = -1/3

Для второго уравнения: x + 2 = 0
Вычитаем 2 из обеих сторон:
x = -2

Таким образом, корни нашей функции y = 3x^2 + 7x + 2 равны x = -1/3 и x = -2.

Я надеюсь, что это подробное решение поможет вам понять, как найти корни функции и выполнять подобные задания. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне. Я всегда готов помочь вам!