Каково значение импульса тела через 2 секунды после начала движения, если описание движения материальной точки массой
Каково значение импульса тела через 2 секунды после начала движения, если описание движения материальной точки массой 5 кг задано уравнением x(t) = 3 + 8t + 4t²? Ответ представьте в системе СИ, округлив до ближайшего целого значения.
Grigoryevna 50
Чтобы найти значение импульса тела через 2 секунды после начала движения, нам нужно знать закон движения и использовать формулу для расчета импульса. В данной задаче, у нас задано уравнение движения материальной точки:\[x(t) = 3 + 8t + 4t^2\]
Для расчета импульса тела, нам необходимо вычислить значение производной пути по времени. Для этого, возьмем производную от функции \(x(t)\):
\[\frac{{dx}}{{dt}} = 8 + 8t\]
Теперь, найдем значение производной через 2 секунды:
\[\frac{{dx}}{{dt}} \, \Bigg|_{t=2} = 8 + 8 \cdot 2 = 8 + 16 = 24\]
Значение производной равно 24. Теперь, чтобы найти значение импульса, умножим это значение на массу тела. В задаче указана масса тела равная 5 кг. Используя формулу для импульса:
\[p = m \cdot v\]
где \(p\) - импульс, \(m\) - масса, а \(v\) - скорость. В данном случае, скорость равна производной, которую мы уже нашли, поэтому:
\[p = 5 \cdot 24 = 120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]
Итак, значение импульса тела через 2 секунды после начала движения равно \(120 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\), округленное до ближайшего целого значения.