На якій відстані від меншого вантажу потрібно розмістити опір, щоб важіль був у рівновазі, якщо до кінців важеля

Morozhenoe_Vampir

24

Для того чтобы рассчитать положение опоры на весулах, необходимо учесть моменты сил каждого веса. Момент силы определяется путем умножения силы на расстояние до оси вращения. В данной задаче веса вешаются на концах рычага, поэтому каждый вес создает момент силы относительно оси вращения.

Для начала определим положение оси вращения. Пусть \(x\) - расстояние от меншого веса до опоры, а \(y\) - расстояние от большего веса до опоры. Из условия задачи известно, что \(x\) + \(y\) = 2 метра, так как у нас задана длина весула.

Теперь рассмотрим моменты сил каждого веса. Момент силы равен произведению веса на расстояние до оси вращения. Для веса 12 кг момент силы равен \(12 \times x\), а для веса 28 кг момент силы равен \(28 \times y\). Так как в предположении равновесия моменты сил должны быть равны, у нас получается уравнение \(12 \times x = 28 \times y\).

Теперь решим это уравнение относительно переменной \(x\). Для этого разделим обе части уравнения на 12: \(x = \frac{{28}}{{12}} \times y\).

Далее подставляем найденное выражение для \(x\) в выражение \(x\) + \(y\) = 2: \(\frac{{28}}{{12}} \times y + y = 2\). Общий знаменатель можно переписать как \(\frac{{28y + 12y}}{12} = 2\). После суммирования получаем \(\frac{{40y}}{12} = 2\). Затем упрощаем уравнение \(\frac{{10y}}{3} = 2\) и умножаем обе части на 3, чтобы избавиться от дроби: \(10y = 6\).

Наконец, делим обе части на 10 и находим значение \(y\): \(y = \frac{{6}}{{10}} = \frac{{3}}{{5}}\).

Подставляем найденное значение \(y\) в выражение для \(x\): \(x = \frac{{28}}{{12}} \times \frac{{3}}{{5}} = \frac{{14}}{{5}}\).

Таким образом, расстояние от меньшего веса до опоры (\(x\)) составит \(\frac{{14}}{{5}}\) метра, а расстояние от большего веса до опоры (\(y\)) равно \(\frac{{3}}{{5}}\) метра.