Каковы активное и полное потребляемые тремя катушками мощности, если каждая катушка имеет активное сопротивление 6

Bukashka

24

Для решения этой задачи, нам нужно использовать понятие комплексного сопротивления (\(Z\)), которое учитывает и активное, и реактивное сопротивление с целью получения полной информации о поведении катушек. Комплексное сопротивление задается формулой:

\[Z = R + jX\]

, где \(R\) - активное сопротивление, \(X\) - реактивное сопротивление, а \(j\) - мнимая единица.

Для каждой катушки в задаче имеем активное сопротивление \(R = 6 \, Ом\) и индуктивное сопротивление \(X = 5 \, Ом\). Таким образом, комплексное сопротивление первой катушки будет:

\[Z_1 = 6 + j \cdot 5 \, Ом\]

Аналогично, комплексные сопротивления для второй и третьей катушек будут:

\[Z_2 = 6 + j \cdot 5 \, Ом\]

\[Z_3 = 6 + j \cdot 5 \, Ом\]

Для нахождения общего комплексного сопротивления катушек, необходимо использовать формулу последовательного соединения:

\[Z_{общий} = Z_1 + Z_2 + Z_3\]

Подставив значения, получим:

\[Z_{общий} = (6 + j \cdot 5) + (6 + j \cdot 5) + (6 + j \cdot 5) \, Ом\]

\[Z_{общий} = 18 + 3j \, Ом\]

Теперь можем рассчитать полную потребляемую мощность, используя формулу:

\[P = \frac{{|V|^2}}{{|Z_{общий}|^2}}\]

, где \(P\) - мощность, \(V\) - напряжение.

Из условия задачи дано напряжение сети, однако, чтобы рассчитать мощность, нам необходимо знать модуль напряжения. Давайте предположим, что напряжение сети составляет \(V = 10 \, В\) (данные по напряжению необходимо указать полностью, так как они были обрезаны в вопросе).

Подставив значения в формулу для мощности:

\[P = \frac{{|10|^2}}{{|18 + 3j|^2}}\]

\[P = \frac{{100}}{{18^2 + 3^2}}\]

\[P = \frac{{100}}{{333}}\]

\[P \approx 0.30 \, Вт\]

Таким образом, активная и полная потребляемые мощности для трех катушек с заданными параметрами равны примерно 0.30 Вт. Ответ требует округления до двух знаков после запятой для упрощения представления.

Примечание: Ученикам следует учитывать, что значения сопротивления, напряжения и других параметров обычно указываются с максимальной точностью. При реальном решении задачи необходимо использовать более точные данные, чтобы получить более точный ответ.