Каково значение импульса тела через 5 секунд после начала измерения времени, если его движение описывается уравнением

Ярмарка

35

Хорошо, давайте решим задачу:

Импульс тела определяется по формуле \(p = m \cdot v\), где \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость.

Для нахождения значения импульса тела через 5 секунд, нам сначала нужно найти его скорость в момент времени \(t = 5\) секунд.

Для этого, нам нужно взять производную от уравнения движения тела по времени \(t\):

\[
v = \frac{{dx}}{{dt}}
\]

Теперь, для нахождения \(v\) в момент времени \(t = 5\) секунд, подставим \(t = 5\) в уравнение и вычислим:

\[
v = \frac{{d(7 - 10t + 6t^2)}}{{dt}}
\]

\[
v = \frac{{d(7 - 10 \cdot 5 + 6 \cdot 5^2)}}{{dt}}
\]

\[
v = \frac{{d(7 - 50 + 150)}}{{dt}}
\]

\[
v = \frac{{d(107)}}{{dt}}
\]

\[
v = 0 \, \text{м/c}
\]

Таким образом, скорость тела в момент времени \(t = 5\) секунд равна \(0 \, \text{м/c}\).

Теперь, чтобы найти импульс тела, нам также нужно знать его массу (\(m\)). Давайте предположим, что масса тела равна 1 кг.

Тогда, исходя из формулы \(p = m \cdot v\), импульс тела через 5 секунд после начала измерения времени будет:

\[
p = 1 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/c} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/c} = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}
\]

Таким образом, значение импульса тела через 5 секунд после начала измерения времени равно \(0 \, \text{кг} \cdot \text{м/c}\).