Каково значение индуктивности в колебательном контуре с конденсатором электроемкостью 2 м, при периоде электромагнитных

Белочка

46

Чтобы рассчитать значение индуктивности в данном колебательном контуре, мы должны использовать формулу периода колебаний \(T\) в колебательном контуре, связывающую индуктивность \(L\) и емкость \(C\):

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - число Пи, \(L\) - индуктивность и \(C\) - электроемкость.

Поскольку в задаче дан период колебаний \(T\), равный \(2\) миллисекундам, и электроемкость \(C\), равная \(2\) микрофарадам, мы можем записать данное значение в формулу и решить её относительно \(L\).

\[2 \cdot 10^{-3} = 2\pi\sqrt{L \cdot (2 \cdot 10^{-6})}\]

Давайте пошагово решим эту задачу:

1. В начале давайте избавимся от постоянных чисел. Разделим обе стороны уравнения на \(2\pi\):

\[\frac{2 \cdot 10^{-3}}{2\pi} = \sqrt{L \cdot (2 \cdot 10^{-6})}\]

2. Возведём обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[\left(\frac{2 \cdot 10^{-3}}{2\pi}\right)^2 = L \cdot (2 \cdot 10^{-6})\]

3. Выполним необходимые вычисления:

\[\frac{4 \cdot 10^{-6}}{4 \cdot \pi^2} = L \cdot (2 \cdot 10^{-6})\]

\[\frac{1}{\pi^2} = L \cdot (2 \cdot 10^{-6})\]

4. Теперь разделим обе стороны уравнения на \(2 \cdot 10^{-6}\), чтобы выразить \(L\):

\[L = \frac{1}{(2 \cdot 10^{-6}) \cdot \pi^2} \approx 7.9577 \, мкГн\]

Таким образом, значение индуктивности \(L\) в данном колебательном контуре с конденсатором электроемкостью \(2\) мкФ, и периодом электромагнитных колебаний, равным \(2\) мс, составляет около \(7.9577\) мкГн.