Каково значение корня из 65, умноженного на корень из 13, разделенного на корень

Як

67

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с распределения корней на числителе и знаменателе и выполним необходимые вычисления.

Итак, данное выражение можно записать следующим образом:

\(\frac{\sqrt{65} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{7}}\)

Для начала, давайте посмотрим на каждый корень в отдельности и вычислим их значения:

\(\sqrt{65}\) - это квадратный корень из числа 65.

Мы можем разложить число 65 на два простых множителя: 5 и 13. Таким образом, корень из 65 можно записать в виде:

\(\sqrt{65} = \sqrt{5 \cdot 13}\)

Теперь мы можем вынести корни из под знака радикала и получим:

\(\sqrt{5 \cdot 13} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{13}\)

То же самое касается корня из 13:

\(\sqrt{13}\)

Таким образом, наше выражение примет вид:

\(\frac{\sqrt{13} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{7}}\)

Теперь вычислим числитель:

\(\sqrt{13} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{13} = (\sqrt{13})^2 \cdot \sqrt{5} = 13 \cdot \sqrt{5}\)

И вычислим знаменатель:

\(\sqrt{7}\)

Теперь мы можем объединить числитель и знаменатель:

\(\frac{13 \cdot \sqrt{5}}{\sqrt{7}}\)

Окончательное решение будет:

\(13 \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}\)

Чтобы упростить это выражение, давайте рационализуем знаменатель, умножив его на \(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\):

\(13 \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} = 13 \cdot \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = 13 \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7}\)

Таким образом, окончательное упрощенное значение будет:

\(13 \cdot \frac{\sqrt{35}}{7}\)