Каково значение косинуса угла -3645° и можно ли получить объяснение?

Zolotaya_Pyl

4

Косинус угла -3645° имеет значение, которое можно вычислить, используя свойства тригонометрических функций. Для начала, давайте разберемся с тем, как работает косинус.

Косинус угла может быть определен как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Однако, в данном случае угол -3645° находится за пределами стандартных значений угловых мер. Полагая, что углы повторяются через каждые 360°, мы можем перейти к рассмотрению угла с той же мерой, но в стандартном диапазоне.

Значение косинуса угла -3645° можно выразить через косинус угла в стандартном диапазоне с использованием тригонометрической формулы:

\[\cos(-3645°) = \cos((n \cdot 360°) - 45°),\]

где \(n\) - целое число, которое компенсирует повторение угловых мер через каждые 360°.

Теперь давайте выразим угол -3645° через косинус угла в стандартном диапазоне:

\[\cos(-3645°) = \cos((10 \cdot 360°) - 45°).\]

Учитывая, что значение косинуса угла повторяется с периодом 360°, можно упростить это выражение:

\[\cos(-3645°) = \cos(-45°).\]

Угол -45° находится в стандартном диапазоне и имеет известное значение косинуса.

Значение косинуса угла -45° составляет:

\[\cos(-45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707.\]

Таким образом, значение косинуса угла -3645° равно \(0.707\).

\(\cos(-3645°) = 0.707\).

Пояснение:
Косинус угла -3645° совпадает с косинусом угла -45°, поскольку они находятся на одном и том же радианном отрезке, но выражены в различных угловых мерах. Ответ можно легко получить, переведя угол -3645° в стандартный диапазон и применив известное значение косинуса для угла -45°.