При каком значении а у уравнения будет больше числа решений, если мы решим уравнение |х² - 6х + 8| + |х² - 6х + 5|

Звонкий_Спасатель

29

Давайте рассмотрим данное уравнение |х² - 6х + 8| + |х² - 6х + 5|. Чтобы понять, при каком значении переменной а у данного уравнения будет больше числа решений, нам необходимо проанализировать свойства модуля.

Для начала рассмотрим первый модуль |х² - 6х + 8|. Заметим, что данное выражение представляет собой параболу с коэффициентами a = 1, b = -6 и c = 8. Для того чтобы найти вершины параболы, воспользуемся формулой x = -b/2a. Подставим значения коэффициентов: x = -(-6)/(2 * 1) = 3.

Теперь проанализируем, что происходит с модулем при различных значениях х. Если значение х лежит слева от вершины параболы (х < 3), то модуль будет равен положительному числу. Если значение х находится между 3 и плюс бесконечностью ( x ∈ (3, +∞)), то модуль будет равен нулю. А если значение х лежит справа от вершины параболы (х > 3), то модуль будет равен отрицательному числу.

Аналогично рассмотрим второй модуль |х² - 6х + 5|. Вершина параболы будет находиться в той же точке x = 3.

Поскольку мы имеем два модуля и все значения переменной х в уравнении совпадают, для определения количества решений уравнения нам нужно рассмотреть комбинации знаков модулей.

1. Первый модуль положителен, второй модуль положителен:

|х² - 6х + 8| > 0, |х² - 6х + 5| > 0

Это означает, что у нас есть две параболы, каждая из которых расположена выше оси x. В этом случае, уравнение будет иметь одно решение, так как модуль суммы двух положительных чисел всегда будет равен нулю.

2. Первый модуль равен нулю, второй модуль положителен:

|х² - 6х + 8| = 0, |х² - 6х + 5| > 0

Второй модуль всегда положительный, а первый модуль равен нулю только при х = 3. Следовательно, при x = 3 у нас будет одно решение.

3. Первый модуль положителен, второй модуль равен нулю:

|х² - 6х + 8| > 0, |х² - 6х + 5| = 0

Второй модуль равен нулю только при x = 3. В этом случае, у нас будет одно решение, так как модуль суммы положительного числа и нуля всегда будет равен этому положительному числу.

4. Первый модуль равен нулю, второй модуль равен нулю:

|х² - 6х + 8| = 0, |х² - 6х + 5| = 0

Оба модуля равны нулю только при x = 3. В этом случае, у нас будет одно решение.

Исходя из анализа комбинаций знаков модулей, мы можем сделать вывод, что вне зависимости от значения переменной а, уравнение |х² - 6х + 8| + |х² - 6х + 5| всегда будет иметь одно решение при х = 3.
\[x = 3\]