Каково значение косинуса угла в треугольнике ABC, где AB = 12, BC = 15 и AC

Магический_Лабиринт

23

Для решения данной задачи, нам необходимо применить теорему косинусов. Теорема косинусов позволяет нам выразить косинус угла треугольника через длины его сторон. Формула теоремы косинусов имеет вид:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

где \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, \(C\) - мера угла между сторонами \(a\) и \(b\).

В нашем случае, стороны треугольника ABC указаны следующим образом: AB = 12, BC = 15 и AC. Нам необходимо найти значение косинуса угла C.

Согласно формуле теоремы косинусов, нам необходимо найти значение стороны AC, чтобы решить задачу. Для этого мы можем воспользоваться формулой теоремы Пифагора, так как у нас есть значения сторон AB и BC:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]
\[AC^2 = 12^2 + 15^2\]
\[AC^2 = 144 + 225\]
\[AC^2 = 369\]

Теперь, мы можем использовать найденное значение AC в формуле теоремы косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]
\[369 = 12^2 + 15^2 - 2 \cdot 12 \cdot 15 \cdot \cos(C)\]
\[369 = 144 + 225 - 360\cos(C)\]
\[369 = 369 - 360\cos(C)\]

Из данного уравнения видно, что \(369 = 369 - 360\cos(C)\). Что означает, что \(\cos(C) = 0\).

Таким образом, значение косинуса угла C в треугольнике ABC равно 0.