Найти длину перпендикуляра и наклонной, если длина проекции равна 6 см и угол между перпендикуляром составляет

Як

34

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Представьте себе треугольник ABC, где AB - проекция, BC - наклонная, а AC - перпендикуляр.

Шаг 2: Мы знаем, что длина проекции AB равна 6 см и угол между перпендикуляром AC и наклонной BC составляет 30 градусов.

Шаг 3: Так как у нас есть угол и гипотенуза, мы можем использовать тригонометрический подход для решения задачи.

Шаг 4: Для начала найдем длину гипотенузы BC. Мы знаем, что sinus угла между BC и AB равен отношению противолежащего катета (перпендикуляра) AC к гипотенузе BC. Формула записывается следующим образом:
\(\sin(\theta) = \frac{AC}{BC}\),
где \(\theta\) - угол между AC и BC.

Шаг 5: Подставим известные значения в формулу:
\(\sin(30°) = \frac{AC}{BC}\).

Шаг 6: Найдем значение sin(30°). Согласно таблице значений синуса, мы получаем \(\frac{1}{2}\).

Шаг 7: Подставим это значение в уравнение и решим его относительно длины наклонной BC:
\(\frac{1}{2} = \frac{AC}{BC}\).

Шаг 8: Чтобы избавиться от деления, умножим обе части уравнения на BC:
\(BC \cdot \frac{1}{2} = AC\).

Шаг 9: Дано, что проекция AB равна 6 см. Подставим это значение в уравнение:
\(BC \cdot \frac{1}{2} = 6\).

Шаг 10: Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
\(BC = 6 \cdot 2\).

Шаг 11: Выполним вычисления:
\(BC = 12\).

Таким образом, длина наклонной BC составляет 12 см. Также, отношение длины перпендикуляра AC к длине наклонной BC равно \(\frac{1}{2}\).