Найдите значение основания равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, разделяющая боковую сторону

Смешарик

39

10 дм.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Основные свойства равнобедренной трапеции вместе с вписанной окружностью.

Равнобедренная трапеция - это четырехугольник с двумя параллельными основаниями и двумя равными боковыми сторонами. В равнобедренной трапеции, вписанная окружность касается всех сторон трапеции.

Шаг 2: Понимание радиуса вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности равен расстоянию от центра окружности до любой стороны. Обозначим радиус вписанной окружности через \(r\).

Шаг 3: Разделение боковой стороны на отрезки.

В данной задаче, боковая сторона трапеции разделяется на отрезки длиной 5 дм и \(x\) дм. Обозначим длину второго отрезка через \(x\).

Шаг 4: Применение свойств вписанной окружности.

Согласно свойствам вписанной окружности, сумма длин отрезков, на которые боковая сторона разделяется, равна периметру трапеции. Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

\[5 + x + x = 2a\]

где \(a\) - основание трапеции.

Шаг 5: Нахождение значения основания трапеции.

Выразим \(a\) из уравнения:

\[5 + 2x = 2a\]
\[2a = 5 + 2x\]
\[a = \frac{{5 + 2x}}{2}\]

Шаг 6: Подставление известных значений и решение уравнения.

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение и решить его:

\[a = \frac{{5 + 2x}}{2}\]
\[a = \frac{{5 + 2 \cdot 10}}{2}\]
\[a = \frac{{5 + 20}}{2}\]
\[a = \frac{{25}}{2}\]
\[a = 12.5\]

Ответ: Значение основания равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность, разделяющая боковую сторону на отрезки длиной 5 дм и 10 дм, равно 12.5 дм.