Каково значение КПД подъёмника, если скорость поднятия клети с углём составляет 2 м/с, масса клети равна 3,5 т, а масса

Змей

53

Для решения этой задачи нам необходимо рассчитать КПД (коэффициент полезного действия) подъёмника, используя заданные данные.

Шаг 1: Найдем работу, которую необходимо выполнить подъёмнику, чтобы поднять клеть с углем на высоту. Работа поднимания тела на высоту в данной задаче равна приросту потенциальной энергии.

\[П = mgh\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема.

В данной задаче масса клети с углем \(m_к = 3,5 \,т\) и масса угля \(m_у = 7,1 \,т\).

При этом ускорение свободного падения принимается равным \(g = 9,8 \,м/c^2\), а высоту подъема в данной задаче можно опустить, так как она не влияет на КПД.

Шаг 2: Найдем работу источника энергии. В данном случае работа для подъёмника будет равна работе на подъем клети с углем.

\[П = m_{к+у}gh\]

где \(m_{к+у} = m_к + m_у\).

Шаг 3: Теперь можем рассчитать КПД подъемника по формуле:

\[КПД = \frac{П_{полез}}{П_{затр}} \times 100\%\]

где \(П_{полез}\) - работа, которую совершает подъемник, \(П_{затр}\) - работа, которую несет подъемник.

Таким образом, суммарная работа на подъем клети с углем равна работе источника энергии. Подставляем известные значения:

\[3,5 \,т + 7,1 \,т = 10,6 \, т = 10600 \, кг\]

\[КПД = \frac{10,6 \times 9,8 \time h}{(3,5 + 7,1) \times 9,8 \times h} \times 100\%\]

\[КПД = \frac{103,88h}{107,8h} \times 100\% \approx 96\%\]

Итак, значение КПД подъемника равно около 96%.