Каково значение массы материальной точки, если она движется по окружности равномерно со скоростью 2 м/с, и изменение

Артем

13

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать два основных физических закона - закон изменения импульса и закон равномерного движения по окружности.

Закон изменения импульса гласит, что изменение импульса объекта равно произведению силы, действующей на объект, на время воздействия этой силы. Для нашей задачи, мы знаем, что изменение импульса точки при повороте на 180° составляет 6,8 кг·м/с.

Также, мы знаем, что точка движется по окружности равномерно со скоростью 2 м/с. Для равномерного движения по окружности, скорость можно выразить через радиус и период движения по формуле \(v = \frac{2\pi R}{T}\), где v - скорость, R - радиус окружности, T - период движения.

Для начала найдем период движения точки. Так как точка поворачивает на 180°, то будет полный оборот по окружности. То есть период движения будет равен времени, за которое точка совершит полный оборот. При равномерном движении по окружности период можно найти через скорость и длину окружности по формуле \(T = \frac{2\pi R}{v}\).

Теперь у нас есть все необходимые данные. Подставим известные значения в формулы и найдем ответ.

Найдем период движения:
\[T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi \cdot R}{2} = \pi R\]

Исходя из условия задачи, при повороте на 180° изменение импульса точки составляет 6,8 кг·м/с. По закону изменения импульса мы можем записать это как:
\[\Delta p = F \cdot \Delta t\]
где \(\Delta p\) - изменение импульса, \(F\) - сила, \(\Delta t\) - время воздействия силы.

Из условия задачи мы знаем, что \(\Delta p = 6,8 \, \text{кг·м/с}\). Так как точка движется по окружности равномерно, то можно сказать, что сила, действующая на точку, всегда направлена к центру окружности, так как она является центростремительной силой. Эта сила может быть выражена как \(F = \frac{mv^2}{R}\), где \(m\) - масса точки.

Подставим известные значения в формулы и найдем значение массы материальной точки:

\[\Delta p = F \cdot \Delta t\]
\[6,8 \, \text{кг·м/с} = \left(\frac{mv^2}{R}\right) \cdot \left(\pi R\right)\]
\[6,8 \, \text{кг·м/с} = \pi mv^2\]
\[m = \frac{6,8 \, \text{кг·м/с}}{\pi v^2}\]
\[m = \frac{6,8 \, \text{кг·м/с}}{\pi (2 \, \text{м/с})^2}\]
\[m \approx \frac{6,8}{\pi \cdot 4} \, \text{кг} \approx 0,5408 \, \text{кг}\]

Таким образом, значение массы материальной точки равно примерно 0,5408 кг.