Яка маса вантажу призводить до здійснення 20 коливань за 16 секунд на пружині з жорсткістю 250 h/м?

Aleksandra

42

Чтобы решить данную задачу о массе груза, необходимо использовать формулу периода колебаний пружинного маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний пружинного маятника, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение равно 3.14), \(m\) - масса груза, \(k\) - жесткость пружины.

В задаче дано, что пружина имеет жесткость \(k = 250\, \text{Н/м}\), и она совершает 20 колебаний за 16 секунд. Нам нужно найти массу груза \(m\).

Шаг 1: Найдем период колебаний пружины. По определению периода, \(T\) равен времени, за которое пружина совершает одно полное колебание. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[T = \frac{T_{\text{общ}}}{n}\]

где \(T_{\text{общ}}\) - время, за которое совершается n колебаний.

В нашем случае \(T_{\text{общ}} = 16\, \text{сек}\), а \(n = 20\), следовательно:

\[T = \frac{16}{20} = 0.8\, \text{сек}\]

Шаг 2: Подставим значения в формулу периода колебаний:

\[0.8 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{250}}\]

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на \(2\pi\):

\[\frac{0.8}{2\pi} = \sqrt{\frac{m}{250}}\]

Шаг 4: Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[\left(\frac{0.8}{2\pi}\right)^2 = \frac{m}{250}\]

Вычислим значение левой части уравнения:

\[\left(\frac{0.8}{2\pi}\right)^2 \approx 0.0202\]

Шаг 5: Умножим значение левой части на 250, чтобы изолировать массу груза \(m\):

\[m = 0.0202 \times 250\]

Вычисляем значение:

\[m \approx 5.05\, \text{кг}\]

Итак, масса груза, которая приводит к совершению 20 колебаний за 16 секунд на пружине с жесткостью 250 Н/м, составляет около 5.05 кг.