Каково значение объема v2 после расширения, и какова температура T2 после изобарного охлаждения для водяного пара

Сонечка

34

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который говорит, что при изобарном процессе произведение давления на объем газа остается постоянным.

Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом:
$$p_1{v}_1=p_2{v}_2$$

Мы знаем начальное давление $p_1=2кПа$, начальный объем $v_1=0.1л$ и конечное давление $p_2=0.5кПа$. Нам нужно найти конечный объем $v_2$ и температуру $T_2$.

Для вычисления объема $v_2$ мы можем переставить формулу и решить ее относительно $v_2$:
$$v_2=\frac{p_1{v}_1}{p_2}$$

Подставим значения:
$$v_2=\frac{2\cdot 0.1}{0.5}=4л$$

Таким образом, после расширения объем водяного пара составит 4 литра.

Чтобы найти температуру $T_2$, нам понадобится закон Гей-Люссака, который утверждает, что объем идеального газа при постоянном давлении прямо пропорционален его абсолютной температуре.

Закон Гей-Люссака формулируется следующим образом:
$$\frac{T_1}{T_2}=\frac{v_1}{v_2}$$

Мы уже знаем значения $v_1=0.1л$ и $v_2=4л$. Нам нужно найти $T_2$.

Решим формулу относительно $T_2$:
$$T_2=\frac{T_1{v}_2}{v_1}$$

Для простоты решения, давайте предположим, что начальная температура $T_1$ равна комнатной температуре, равной 25 градусов Цельсия (температура в Кельвинах будет $T_1=25+273=298K$).

Подставим значения:
$$T_2=\frac{298\cdot 4}{0.1}=11920K$$

Таким образом, температура $T_2$ после изобарного охлаждения составит 11920 Кельвин.

Мы можем изобразить процесс графически на диаграмме давления и объема, где по горизонтальной оси откладывается объем, а по вертикальной оси - давление. Поскольку давление и объем у нас прямо пропорциональны, то получится прямая линия. Начальная точка будет лежать на координатах (0.1, 2), а конечная точка будет лежать на координатах (4, 0.5). Между этими двумя точками будет прямая линия, представляющая процесс изобарного охлаждения.