Каково значение объема v2 после расширения, и какова температура T2 после изобарного охлаждения для водяного пара

Сонечка

34

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который говорит, что при изобарном процессе произведение давления на объем газа остается постоянным.

Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом:
\[p_1v_1 = p_2v_2\]

Мы знаем начальное давление \(p_1 = 2\;кПа\), начальный объем \(v_1 = 0.1\;л\) и конечное давление \(p_2 = 0.5\;кПа\). Нам нужно найти конечный объем \(v_2\) и температуру \(T_2\).

Для вычисления объема \(v_2\) мы можем переставить формулу и решить ее относительно \(v_2\):
\[v_2 = \frac{{p_1v_1}}{{p_2}}\]

Подставим значения:
\[v_2 = \frac{{2 \cdot 0.1}}{{0.5}} = 4\;л\]

Таким образом, после расширения объем водяного пара составит 4 литра.

Чтобы найти температуру \(T_2\), нам понадобится закон Гей-Люссака, который утверждает, что объем идеального газа при постоянном давлении прямо пропорционален его абсолютной температуре.

Закон Гей-Люссака формулируется следующим образом:
\[\frac{{T_1}}{{T_2}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\]

Мы уже знаем значения \(v_1 = 0.1\;л\) и \(v_2 = 4\;л\). Нам нужно найти \(T_2\).

Решим формулу относительно \(T_2\):
\[T_2 = \frac{{T_1v_2}}{{v_1}}\]

Для простоты решения, давайте предположим, что начальная температура \(T_1\) равна комнатной температуре, равной 25 градусов Цельсия (температура в Кельвинах будет \(T_1 = 25 + 273 = 298\;K\)).

Подставим значения:
\[T_2 = \frac{{298 \cdot 4}}{{0.1}} = 11920\;K\]

Таким образом, температура \(T_2\) после изобарного охлаждения составит 11920 Кельвин.

Мы можем изобразить процесс графически на диаграмме давления и объема, где по горизонтальной оси откладывается объем, а по вертикальной оси - давление. Поскольку давление и объем у нас прямо пропорциональны, то получится прямая линия. Начальная точка будет лежать на координатах (0.1, 2), а конечная точка будет лежать на координатах (4, 0.5). Между этими двумя точками будет прямая линия, представляющая процесс изобарного охлаждения.