Сколько гвоздей нужно вбить в доску так, чтобы давление, создаваемое ими, не превышало 3 МПа, если масса доски

Kiska

21

Для того чтобы решить данную задачу, нужно использовать формулу для давления:

\[ P = \frac{F}{A} \]

где \( P \) - давление, \( F \) - сила и \( A \) - площадь.

Для начала, определим силу, которую создает один гвоздь. Масса доски составляет 54 кг, а ускорение свободного падения примерно равно 10 Н/кг, поэтому сила \( F \), которую создает доска, равна:

\[ F = m \cdot g = 54 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 540 \, \text{Н} \]

Затем, выразим площадь одного гвоздя. Площадь острия одного гвоздя равна 0.1 мм², что в метрической системе равно \( 0.1 \times 10^{-6} \) м².

Теперь мы можем использовать формулу для давления, чтобы найти количество гвоздей. Давление не должно превышать 3 МПа, что в метрической системе равно \( 3 \times 10^6 \) Па.

\[ P = \frac{F}{A} \]

Подставляем известные значения:

\[ 3 \times 10^6 \, \text{Па} = \frac{540 \, \text{Н}}{N \times 0.1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \]

Для решения уравнения, выразим количество гвоздей \( N \):

\[ N = \frac{540 \, \text{Н}}{3 \times 10^6 \, \text{Па} \times 0.1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \]

Подсчитываем:

\[ N = \frac{540 \, \text{Н}}{3 \times 10^6 \, \text{Па} \times 0.1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \approx 1800 \, \text{гвоздей} \]

Таким образом, чтобы давление, создаваемое гвоздями, не превышало 3 МПа, необходимо вбить около 1800 гвоздей в доску.