Каково значение переменной u, если c8⋅u8(c2)4=1256? Ответ

Паровоз

53

Чтобы найти значение переменной \(u\) в данном уравнении \(c8⋅u8(c2)4=1256\), нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте приступим к решению.

Шаг 1: Распишем уравнение в более понятном виде:
\[c^8 \cdot u^8 \cdot (c^2)^4 = 1256\]

Шаг 2: Вспомним основные свойства степеней:
\((a^m)^n = a^{mn}\)

Применим это свойство к выражению \((c^2)^4\):
\((c^2)^4 = c^{2 \cdot 4} = c^8\)

Шаг 3: Заменим выражение \((c^2)^4\) на \(c^8\) в исходном уравнении:
\[c^8 \cdot u^8 \cdot c^8 = 1256\]

Шаг 4: Упростим уравнение, перемножив степени с одинаковыми основаниями:
\(c^8 \cdot c^8 = c^{8+8} = c^{16}\)

Теперь наше уравнение выглядит так:
\[c^{16} \cdot u^8 = 1256\]

Шаг 5: Чтобы избавиться от степени, применим обратную операцию, возведение в степень с основанием \(c\):
\((c^{16})^{\frac{1}{8}} = c^{\frac{16}{8}} = c^2\)

Применим эту же операцию к обеим частям уравнения:
\[(c^{16} \cdot u^8)^{\frac{1}{8}} = 1256^{\frac{1}{8}}\]

Шаг 6: Вычислим оба выражения:
\[c^2 \cdot u = \sqrt[8]{1256}\]

Шаг 7: Чтобы найти значение переменной \(u\), разделим обе части уравнения на \(c^2\):
\[\frac{c^2 \cdot u}{c^2} = \frac{\sqrt[8]{1256}}{c^2}\]

\(c^2\) сократится и мы получим:
\[u = \frac{\sqrt[8]{1256}}{c^2}\]

Таким образом, значение переменной \(u\) равно \(\frac{\sqrt[8]{1256}}{c^2}\).