Каково значение x-координаты точки пересечения прямой y = 4x + 4 с касательной к графику функции y = 2x² + 5x

Ян

50

Хорошо! Для решения этой задачи, нам нужно найти точку пересечения прямой \(y = 4x + 4\) и касательной к графику функции \(y = 2x^2 + 5x\).

Сначала найдем производную функции \(y = 2x^2 + 5x\) для определения ее наклона в каждой точке. Производная функции \(y = 2x^2 + 5x\) равна \(\frac{{dy}}{{dx}} = 4x + 5\).

Мы знаем, что касательная к графику функции будет иметь одинаковый наклон с графиком в точке пересечения. Значит, мы должны найти точку, где \(4x + 5\) равно \(4\), так как прямая \(y = 4x + 4\) имеет наклон \(4\).

Решим уравнение \(4x + 5 = 4\) для нахождения значения \(x\):

\[
4x + 5 = 4
\]

Вычтем \(5\) из обеих сторон:

\[
4x = -1
\]

Разделим обе стороны на \(4\):

\[
x = -\frac{1}{4}
\]

Таким образом, значение \(x\)-координаты точки пересечения прямой \(y = 4x + 4\) с касательной к графику функции \(y = 2x^2 + 5x\) равно \(-\frac{1}{4}\).