Каково значение периода полураспада N2O5, если константа скорости реакции первого порядка 2N2O5(г) → 4NO2(г) + O2(г

Ivanovna

31

Здравствуйте! Давайте посмотрим на задачу. У нас дана реакция первого порядка \(2N_2O_5(g) \rightarrow 4NO_2(g) + O_2(g)\) с константой скорости реакции \(k = 3.38 \times 10^{-5} \, \text{с}^{-1}\) при температуре 25 °C.

Сначала мы можем найти значение периода полураспада \(t_{1/2}\) используя следующую формулу:
\[t_{1/2} = \frac{0.693}{k}\]

Подставляя данное значение для \(k\) в формулу, получим:
\[t_{1/2} = \frac{0.693}{3.38 \times 10^{-5}}\]

Теперь решим эту задачу численно:
\[t_{1/2} \approx 20492 \, \text{секунды}\]

Таким образом, период полураспада \(N_2O_5\) составляет приблизительно 20492 секунды.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нужно определить давление в системе через 1 минуту и через 10 минут, если начальное давление равно 500 торр.

Я предполагаю, что вы хотите найти давление \(P\) для реакции \(2N_2O_5(g) \rightarrow 4NO_2(g) + O_2(g)\) в зависимости от времени.

Для этого нам понадобится использовать уравнение скорости реакции для реакции первого порядка:
\[\ln{\frac{{[N_2O_5]_0}}{{[N_2O_5]}}} = kt\]

Где \([N_2O_5]_0\) - начальная концентрация \(N_2O_5\), \([N_2O_5]\) - конечная концентрация \(N_2O_5\) через время \(t\), \(k\) - константа скорости реакции.

Мы можем использовать это уравнение для определения конечной концентрации \(N_2O_5\) через время \(t\).

Используя общую форму решения для реакции первого порядка, мы можем найти конечную концентрацию \(N_2O_5\) через время \(t\):
\[[N_2O_5] = [N_2O_5]_0 \cdot e^{-kt}\]

Теперь мы можем найти давление \(P\), используя идеальный газовый закон, где \(P = nRT/V\) и связь между концентрацией и давлением для данной реакции:
\[P = \frac{{[N_2O_5] \cdot R \cdot T}}{{2V}}\]

где \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура, \(V\) - объем реакционной смеси.

Теперь мы можем решить задачу численно.

a) Через 1 минуту:
\[t = 1 \, \text{мин} = 60 \, \text{сек}\]
\[P = \frac{{[N_2O_5]_0 \cdot R \cdot T}}{{2V}} \cdot e^{-k \cdot t}\]
\[P = \frac{{500 \, \text{торр} \cdot 0.0821 \, \text{л} \cdot \text{атм/(моль} \cdot \text{K)}} \cdot (25 + 273.15) \, \text{K}}}{{2 \cdot 1}} \cdot e^{-3.38 \times 10^{-5} \, \text{с}^{-1} \cdot 60 \, \text{сек}}\]

\(P \approx 493.65 \, \text{торр}\)

Таким образом, через 1 минуту давление в системе составит приблизительно 493.65 торр.

б) Через 10 минут:
\[t = 10 \, \text{мин} = 600 \, \text{сек}\]

По аналогии, решив данное уравнение численно, мы получаем:
\(P \approx 411.58 \, \text{торр}\)

Таким образом, через 10 минут давление в системе составит приблизительно 411.58 торр.

Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.