Каково значение периода собственных колебаний в колебательном контуре при индуктивности катушки 2,5 мгн и ёмкости

Скользкий_Пингвин

25

Для расчета периода собственных колебаний в колебательном контуре необходимо использовать следующую формулу:

\[T = 2\pi \sqrt{LC}\]

где:
\(T\) - период собственных колебаний,
\(\pi\) - математическая константа, которую можно считать равной приближенно 3,14,
\(L\) - индуктивность катушки,
\(C\) - ёмкость конденсатора.

В данной задаче даны значения индуктивности (\(L = 2,5\) мГн) и ёмкости (\(C = 1,5\) мкФ). Подставим эти значения в формулу:

\[T = 2\pi \sqrt{(2,5 \cdot 10^{-3}) \cdot (1,5 \cdot 10^{-6})}\]

Вычислим значение под квадратным корнем:

\[\sqrt{(2,5 \cdot 10^{-3}) \cdot (1,5 \cdot 10^{-6})} = \sqrt{3,75 \cdot 10^{-9}}\]

Далее, возведем это значение в квадрат и перемножим на \(2\pi\):

\[T = 2\pi \cdot \sqrt{3,75 \cdot 10^{-9}} = 2\pi \cdot (6,123 \cdot 10^{-5})\]

Теперь, умножим \(2\pi\) на значение в скобках:

\[T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 6,123 \cdot 10^{-5} \approx 0,038 \cdot 10^{-3} \approx 3,8 \cdot 10^{-5}\]

Таким образом, значение периода собственных колебаний в колебательном контуре при заданных значениях индуктивности и ёмкости равно приблизительно \(3,8 \cdot 10^{-5}\) секунды.