Каково значение пути, пройденного заряженной частицей с удельным зарядом q/m=9,42 * 10^9 кл/кг, находящейся

Магнит

41

Для решения задачи мы можем использовать закон Лоренца, который описывает движение заряженной частицы в магнитном поле. Закон Лоренца гласит:

\[F = q \cdot v \cdot B \cdot \sin(\theta)\]

где F - сила, действующая на частицу, q - заряд частицы, v - скорость частицы, B - магнитная индукция, и \(\theta\) - угол между векторами скорости и магнитной индукции.

Так как частица движется перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, угол \(\theta\) будет 90°, и \(\sin(\theta)\) будет равно 1.

Тогда, согласно закону Лоренца, сила, действующая на заряженную частицу, будет равна:

\[F = q \cdot v \cdot B\]

Сила, действующая на заряженную частицу, создает центростремительную силу, выталкивающую ее в криволинейное движение по окружности. Центростремительная сила равна:

\[F = \frac{{m \cdot v^2}}{R}\]

где m - масса частицы, v - скорость частицы и R - радиус кривизны траектории.

Для нахождения Радиуса траектории можно использовать следующую формулу:

\[R = \frac{{m \cdot v}}{{q \cdot B}}\]

Также известно, что путь, пройденный заряженной частицей, равен длине окружности с радиусом R, когда ее вектор скорости повернулся на 90°.

Длина окружности равна:

\[L = 2 \cdot \pi \cdot R\]

Теперь мы можем подставить значения в формулы и решить задачу:

\[R = \frac{{m \cdot v}}{{q \cdot B}} = \frac{{9,42 \times 10^9 \cdot 6 \times 10^6}}{{0,2}} = 2,826 \times 10^{14} \ м\]

\[L = 2 \cdot \pi \cdot R = 2 \cdot 3,14 \times 2,826 \times 10^{14} \approx 17,73 \times 10^{14} \ мм\]

Округлим значение пути до целого значения:

\[L \approx 18 \times 10^{14} \ мм\]

Таким образом, значение пути, пройденного заряженной частицей, находящейся в магнитном поле, при условии, что ее вектор скорости повернулся на 90°, составляет около 18 мм (или 18 х 10^{14} мм)