Каково значение sin(a-b), если sin a равно 0,6, cos b равно 7/25, и число π/2?

Всеволод

18

Для нахождения значения \(\sin(a-b)\), нам понадобится знать значения \(\sin a\) и \(\cos b\). У нас дано, что \(\sin a = 0.6\) и \(\cos b = \frac{7}{25}\). Нам также дано число \(\pi/2\).

Для начала, давайте вспомним формулу тригонометрического идентичности для синуса разности двух углов:

\[\sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b\]

Теперь давайте подставим значения, которые у нас есть:

\(\sin(a-b) = (0.6)(\frac{7}{25}) - \cos a \sin b\)

Мы всё ещё не знаем значение \(\cos a\) и \(\sin b\), поэтому давайте найдём их. Зная, что число равно \(\pi/2\), мы можем использовать свойства синуса и косинуса для нахождения значений функций в данной точке.

Сначала, найдём значение \(\cos a\), используя свойство \(\cos(\pi/2) = 0\):

\(\cos(\pi/2) = 0\)

Теперь, найдём значение \(\sin b\), используя свойство \(\sin(\pi/2) = 1\):

\(\sin(\pi/2) = 1\)

Теперь мы имеем все значения, чтобы закончить вычисления:

\(\sin(a-b) = (0.6)(\frac{7}{25}) - 0 \cdot 1\)

\(\sin(a-b) = \frac{6}{10} \cdot \frac{7}{25}\)

\(\sin(a-b) = \frac{42}{250} = \frac{21}{125}\)

Итак, значение \(\sin(a-b)\) равно \(\frac{21}{125}\).