Каково значение синуса угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза AC равна 11, катет AB равен 9 и катет

Skorpion

17

Чтобы вычислить значение синуса угла A в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем использовать отношение длины противоположенного катета к длине гипотенузы:

\[\sin A = \frac{{BC}}{{AC}}\]

В нашем случае значения длин гипотенузы и катетов уже заданы. Длина гипотенузы AC равна 11, катет AB равен 9, а катет BC мы еще не знаем. Чтобы найти значение синуса угла A, нам нужно определить длину катета BC.

Мы можем использовать теорему Пифагора для этого:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Подставляя известные значения:
\[11^2 = 9^2 + BC^2\]

Теперь решим этот уравнение относительно BC^2:
\[BC^2 = 11^2 - 9^2\]
\[BC^2 = 121 - 81\]
\[BC^2 = 40\]

Теперь найдем значение BC возведением полученного значения BC^2 в квадратный корень:
\[BC = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\]

Теперь, когда у нас есть длины катетов AB и BC и гипотенузы AC, мы можем найти значение синуса угла A, подставив значения в формулу:

\[\sin A = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{2\sqrt{10}}}{{11}}\]

Таким образом, значение синуса угла A равно \(\frac{{2\sqrt{10}}}{{11}}\)