Возьмём лифт в 20-этажном здании. На первом этаже в лифт заходят 3 человека. Рассчитаем вероятность следующих событий

Антон

36

Хорошо, давайте рассчитаем вероятности для каждого из событий.

Событие а) - они выйдут на разных этажах:

Для каждого из трех человека есть 19 этажей, на которых они могут выйти (все этажи, кроме первого). Всего возможных комбинаций выбора этажей для каждого человека равно \(19 \times 19 \times 19\), так как выбор этажа для каждого человека не зависит от выбора других. Таким образом, вероятность того, что они выйдут на разных этажах, составляет:

\[
\frac{{19 \times 19 \times 19}}{{20 \times 20 \times 20}} = \frac{{6859}}{{8000}} = 0.857375
\]

Событие б) - двое из них выйдут на одном этаже:

Здесь нам нужно учесть различные комбинации выбора двух человек, а также выбор этажа для них. Количество возможных комбинаций равно \(3 \times \binom{{20}}{{1}}\), где \(\binom{{20}}{{1}}\) - количество способов выбрать один этаж из 20. Вероятность того, что двое из них выйдут на одном этаже, равна:

\[
\frac{{3 \times \binom{{20}}{{1}}}}{{20 \times 20 \times 20}} = \frac{{3 \times 20}}{{8000}} = 0.015
\]

Событие в) - все выйдут на одном этаже:

В данном случае, для выбора этого этажа у нас есть всего 20 вариантов. Таким образом, вероятность того, что все трое выйдут на одном этаже, равна:

\[
\frac{{20}}{{20 \times 20 \times 20}} = \frac{{20}}{{8000}} = 0.0025
\]

Таким образом, вероятности для каждого из указанных событий равны:

а) 0.857375

б) 0.015

в) 0.0025

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение поможет вам понять, как были рассчитаны эти вероятности. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.